《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

1. (2024·昆山期末)对抛物线$y= -(x-2)^{2}+5$的描述,下列说法错误的是 (C)
A.开口向下
B.对称轴为直线$x= 2$
C.函数的最小值为5
D.当$x＜2$时,y随x的增大而增大

答案： C

2. (2024·凉山州)抛物线$y= \frac {2}{3}(x-1)^{2}+c经过(-2,y_{1}),(0,y_{2}),(\frac {5}{2},y_{3})$三点,则$y_{1},y_{2},y_{3}$的大小关系正确的是 (D)
A.$y_{1}＞y_{2}＞y_{3}$
B.$y_{2}＞y_{3}＞y_{1}$
C.$y_{3}＞y_{1}＞y_{2}$
D.$y_{1}＞y_{3}＞y_{2}$

答案： D

3. 二次函数$y= (x-1)^{2}+3$图象的顶点坐标是(1,3),当自变量$x=$1时,此函数有最小值,是3.

答案： (1,3)　1　小　3

4. (2024·南通模拟)将抛物线$y= 2x^{2}$向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的函数解析式为y=2(x−3)²+2.

答案： y=2(x−3)²+2

5. (2024·邗江区期末)若抛物线$y= (x-m)^{2}+m-3$的对称轴是直线x= 2,则它的顶点坐标是(2,−1).

答案： (2,−1)

6. 写出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(1)$y= 5(x+2)^{2}-3;$
(2)$y= -\frac {1}{4}(x-2)^{2}+3;$
(3)$y= \frac {1}{2}(x+3)^{2}+6.$

答案： 解:
(1)开口向上，对称轴为直线x = -2，顶点坐标为(-2,-3).　
(2)开口向下，对称轴为直线x = 2，顶点坐标为(2,3).　
(3)开口向上，对称轴为直线x = -3，顶点坐标为(-3,6).

7. 对于抛物线$y= -\frac {1}{2}(x+1)^{2}+3$,有下列结论:①抛物线的开口向下;②对称轴为直线$x= 1;$③顶点坐标为$(-1,3)$;④$x＞1$时,y随x的增大而减小.其中正确结论的个数为 (C)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

8. (2024·海安模拟)设函数$y= a(x+m)^{2}+n(a≠0,m,n$是实数),当$x= 1$时,$y= 1$;当$x= 6$时,$y= 6$.则 (C)
A.若$m= -3$,则$a＜0$
B.若$m= -4$,则$a＞0$
C.若$m= -5$,则$a＜0$
D.若$m= -6$,则$a＞0$

答案： C

9. 已知二次函数$y= (x-m)^{2}-1$,当$x≤1$时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是m≥1.

答案： m≥1

10. 小明在研究抛物线$y= -(x-h)^{2}-h+1$(h为常数)时,得到如下结论:
①无论x取何实数,y的值都小于0;②该抛物线的顶点始终在直线$y= x-1$上;③若当$-1＜$$x＜2$时,y随x的增大而增大,则$h＜2$;④该抛物线上有两点$A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2})$,若$x_{1}＜$$x_{2},x_{1}+x_{2}＞2h$,则$y_{1}＞y_{2}$.其中正确的结论是____④.(填序号)

答案： ④