《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

1. 二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0,a,b,c$为常数)的图象如图所示,则方程$ax^{2}+bx + c = m$有实数根的条件是 (A)
A.$m\geqslant - 4$
B.$m\geqslant0$
C.$m\geqslant5$
D.$m\geqslant6$

答案： A

2. (2024·蒸湘区一模)如图是二次函数$y_{1}= ax^{2}+bx + c和一次函数y_{2}= kx + t$的图象,当$y_{1}\lt y_{2}$时,$x$的取值范围是 (D)

A.$x\lt - 1$
B.$x\gt2$
C.$-1\lt x\lt2$
D.$x\lt - 1或x\gt2$

答案： D

3. 如图,以$(1,-4)为顶点的二次函数y = ax^{2}+bx + c的图象与x轴负半轴交于点A$,则一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0$的正数解的范围是 (C)
A.$2\lt x\lt3$
B.$3\lt x\lt4$
C.$4\lt x\lt5$
D.$5\lt x\lt6$

答案： C

4. 小明在复习数学知识时,针对“求一元二次方程的解”整理了以下几种方法,请你将有关内容补充完整:
例题:求一元二次方程$x^{2}-x - 1 = 0$的两个解.
(1)解法一:选择一种合适的方法(公式法、配方法、因式分解法)求解.
(2)解法二:利用二次函数图象与两坐标轴的交点求解.
如图①,把方程$x^{2}-x - 1 = 0的解看成二次函数y = $____的图象与$x$轴交点的横坐标,即$x_{1},x_{2}$就是方程的解.
(3)解法三:利用两个函数图象的交点求解.
①把方程$x^{2}-x - 1 = 0的解看成二次函数y = $____与正比例函数$y = $____的图象的交点的横坐标;
②在图②所示的平面直角坐标系中,画出这两个函数的图象,用$x_{1},x_{2}在x$轴上标出方程的解.

答案：

(1)解:由原方程,得$\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^{2}-\dfrac{5}{4}=0$,即$\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^{2}=\dfrac{5}{4}$,解得$x_{1}=\dfrac{-\sqrt{5}+1}{2}$,$x_{2}=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}$.
(2)$x^{2}-x-1$
(3)①$x^{2}-1$ $x$
②解:如答图.

5. 若二次函数$y = ax^{2}+1$的图象经过点$(-2,0)$,则关于$x$的方程$a(x - 2)^{2}+1 = 0$的实数根为 (A)
A.$x_{1}= 0,x_{2}= 4$
B.$x_{1}= -2,x_{2}= 6$
C.$x_{1}= \frac{3}{2},x_{2}= \frac{5}{2}$
D.$x_{1}= -4,x_{2}= 0$

答案： A