《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

1. (2024·溧阳期末)若$x = 1$是一元二次方程$x^{2}+x + m = 0$的一个根,则方程的另一个根为(A)
A.$-2$
B.$0$
C.$1$
D.$2$

答案： A

2. (2024·花都区期末)若关于$x的一元二次方程ax^{2}-2ax + 3 = 0(a\neq0)的两个根分别为x_{1}$,$x_{2}$,则下面等式成立的是(A)
A.$x_{1}+x_{2}= 2$
B.$x_{1}+x_{2}= -2$
C.$x_{1}\cdot x_{2}= 3$
D.$x_{1}\cdot x_{2}= -3$

答案： A

3. (2024·建邺区期末)设$x_{1}$,$x_{2}是一元二次方程x^{2}+x - 4 = 0$的两个根,则$x_{1}+x_{2}$的值是-1.

答案： -1

4. (2024·玄武区期末)设$x_{1}$,$x_{2}是关于x的方程x^{2}+4x - 3 = 0$的两个根,则$x_{1}+x_{2}-x_{1}\cdot x_{2}=$-1.

答案： -1

5. (2024·鼓楼区期末)若方程$x^{2}+2x - 1 = 0的两个根分别为m$,$n$,则$m^{2}n+mn^{2}$的值为2.

答案： 2

6. 不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积:
(1)$-2x^{2}+3 = 0$;
(2)$x^{2}-7x - 3 = 0$;
(3)$3x(x - 2)= 5$.

答案：
(1)$x_{1}+x_{2}=0$,$x_{1}x_{2}=-\frac{3}{2}$;
(2)$x_{1}+x_{2}=7$,$x_{1}x_{2}=-3$;
(3)原方程可化为$3x^{2}-6x-5=0$,则$x_{1}+x_{2}=2$,$x_{1}x_{2}=-\frac{5}{3}$.

7. (2024·绥化)小影与小冬一起写作业,在解一个一元二次方程时,小影在化简过程中写错了常数项,因而得到方程的两个根是$6和1$;小冬在化简过程中写错了一次项的系数,因而得到方程的两个根是$-2和-5$.则原来的方程是(B)
A.$x^{2}+6x + 5 = 0$
B.$x^{2}-7x + 10 = 0$
C.$x^{2}-5x + 2 = 0$
D.$x^{2}-6x - 10 = 0$

答案： B

8. (2024·乐山)若关于$x的一元二次方程x^{2}+2x + p = 0的两个根分别为x_{1}$,$x_{2}$,且$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}= 3$,则$p$的值为(A)
A.$-\frac{2}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$-6$
D.$6$

答案： A

9. (2024·汉阳区期末)若关于$x的一元二次方程x^{2}-(a^{2}-3a - 10)x + a = 0$的两个根互为相反数,则两根之积是(A)
A.$-2$
B.$5$
C.$-2或5$
D.$2或-5$

答案： A

10. (2024·烟台)若一元二次方程$2x^{2}-4x - 1 = 0的两个根分别为m$,$n$,则$3m^{2}-4m + n^{2}$的值为______6.

答案： 6

11. (2024·嵊州期末)已知菱形的两条对角线的长分别是一元二次方程$x^{2}-6x + 8 = 0$的两个根,则该菱形的边长为$\sqrt{5}$.

答案： $\sqrt{5}$