《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

1. (2024·北京通州区期末)下列关于二次函数$y = 3x^{2}$的说法正确的是 (C)
A.它的图象经过点$(-1,-3)$
B.它的图象的对称轴是直线$x = 3$
C.当$x ＜ 0$时,$y随x$的增大而减小
D.当$x = 0$时,$y$有最大值,为$0$

答案： C

2. (2024·广东)若点$(0,y_{1})$,$(1,y_{2})$,$(2,y_{3})都在二次函数y = x^{2}$的图象上,则 (A)
A.$y_{3} ＞ y_{2} ＞ y_{1}$
B.$y_{2} ＞ y_{1} ＞ y_{3}$
C.$y_{1} ＞ y_{3} ＞ y_{2}$
D.$y_{3} ＞ y_{1} ＞ y_{2}$

答案： A

3. (2024·濠江区期末)如图,正方形$OABC有三个顶点在抛物线y= \frac{1}{4}x^{2}$上,$O$是原点,顶点$B在y$轴上,则顶点$A$的坐标是 (C)

A.$(2,2)$
B.$(\sqrt{2},\sqrt{2})$
C.$(4,4)$
D.$(2\sqrt{2},2\sqrt{2})$

答案： C

4. 二次函数$y = -\frac{1}{2}x^{2}$的图象是一条抛物线,它的顶点坐标是(0,0),对称轴是y轴,开口向下,图象有最高(填“高”或“低”)点. 当$x = $0时,$y$有最大值,是0.

答案： 抛物线　(0,0)　y轴　下　高　0　大　0

5. 已知点$A(2,8)与点B(-1,k)都在二次函数y = ax^{2}(a \neq 0)$的图象上.
(1)求$a和k$的值；
(2)写出该抛物线的对称轴、顶点坐标及开口方向；
(3)判断该函数的图象是否经过点$(-3,9)$；
(4)求该抛物线上纵坐标为$6$的点的坐标.

答案： 解:
(1)
∵点A(2,8)在二次函数y=ax²(a≠0)的图象上，
∴8=4a,解得a=2,
∴二次函数的解析式为y=2x².
∵点B(−1,k)在二次函数y=2x²的图象上，
∴k=2×(−1)²=2.
(2)由
(1)知二次函数的解析式为y=2x²，
∴该抛物线的对称轴是直线x=0,顶点坐标为(0,0)，开口向上.
(3)
∵当x=−3时,y=2×(−3)²=18≠9,
∴该函数的图象不经过点(−3,9).
(4)当y=6时,6=2x²,解得x₁=√3,x₂=−√3,
即该抛物线上纵坐标为6的点的坐标是(√3,6)或(−√3,6).

6. (2023·诸暨模拟)已知点$(x_{1},y_{1})$,$(x_{2},y_{2})为二次函数y = x^{2}$的图象上的两点(不为顶点),则以下判断正确的是 (C)
A.若$x_{1} ＞ x_{2}$,则$y_{1} ＞ y_{2}$
B.若$x_{1} ＜ x_{2}$,则$y_{1} ＜ y_{2}$
C.若$x_{1}x_{2} ＞ x_{2}^{2}$,则$y_{1} ＞ y_{2}$
D.若$x_{1}x_{2} ＜ x_{2}^{2}$,则$y_{1} ＜ y_{2}$

答案： C