《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

1. (2024·镇江期末)将一元二次方程 $ x(x + 1) = 3(x \neq 0) $ 化为一般形式为 (C)
A.$ x^{2} + x = 3 $
B.$ x^{2} + x + 3 = 0 $
C.$ x^{2} + x - 3 = 0 $
D.$ x^{2} - x + 3 = 0 $

答案： C

2. (2024·黑龙江)关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (m - 2)x^{2} + 4x + 2 = 0 $ 有两个实数根,则 $ m $ 的取值范围是 (D)
A.$ m \leq 4 $
B.$ m \geq 4 $
C.$ m \geq - 4 $ 且 $ m \neq 2 $
D.$ m \leq 4 $ 且 $ m \neq 2 $

答案： D

3. (2024·眉山)眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区,该村的“智慧春耕”让生产更高效,提升了水稻亩产量,水稻亩产量从 2021 年的 670 千克增长到了 2023 年的 780 千克,该村水稻亩产量的年平均增长率为 $ x $,则可列方程为 (B)
A.$ 670 × (1 + 2x) = 780 $
B.$ 670 × (1 + x)^{2} = 780 $
C.$ 670 × (1 + x^{2}) = 780 $
D.$ 670 × (1 + x) = 780 $

答案： B

4. (2024·新吴区期末)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植 3 株时,平均每盆盈利 4 元;若每盆增加 1 株,平均每盆盈利减少 0.5 元,要使每盆的盈利达到 15 元,每盆应多植多少株? 设每盆多植 $ x $ 株,则可以列方程为 (A)
A.$ (3 + x)(4 - 0.5x) = 15 $
B.$ (x + 3)(4 + 0.5x) = 15 $
C.$ (x + 4)(3 - 0.5x) = 15 $
D.$ (x + 1)(4 - 0.5x) = 15 $

答案： A

5. (2024·宜兴期末)如果关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^{2} + bx + 1 = 0 $ 的一个解是 $ x = 1 $,则代数式 $ 2024 - a - b $ 的值为2025.

答案： 2025

6. (2024·如皋期末)若方程 $ x^{2} - 4x + 2 = 0 $ 的两个根分别为 $ x_{1},x_{2} $,则 $ x_{1}x_{2} + 2x_{1}^{2} - 8x_{1} $ 的值为-2.

答案： -2

7. 数学文化(2024·拱墅区期末)《九章算术》中记载了这样一个问题:“今有立木,系索其末(上端),(绳索从木柱上端垂下后)委地(堆在地面)三尺.引索却(退)行,去本(木柱底端)八尺而索尽.问索长几何?”设绳索长 $ x $ 尺,可列方程为$(x-3)^{2}+8^{2}=x^{2}$.

答案： $(x-3)^{2}+8^{2}=x^{2}$

8. 解下列方程:
(1) $ (x - 3)^{2} - 16 = 0 $; (2) $ x^{2} + 2x - 3 = 0 $; (3) $ 4x^{2} - 5x + 1 = 0 $; (4) $ x(x - 2) = x - 2 $.

答案：
(1)$(x-3)^{2}=16$,$x-3=\pm 4$,$\therefore x_{1}=7$,$x_{2}=-1$.
(2)$x^{2}+2x-3=0$,$(x+3)(x-1)=0$,$x+3=0$或$x-1=0$,$\therefore x_{1}=-3$,$x_{2}=1$.
(3)$\because \Delta =b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4× 4× 1=9$,
$\therefore x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{5\pm \sqrt{9}}{2× 4}=\frac{5\pm 3}{8}$,
$\therefore x_{1}=1$,$x_{2}=\frac{1}{4}$.
(4)$\because x(x-2)=x-2$,$\therefore (x-2)(x-1)=0$,
$\therefore x-2=0$或$x-1=0$,$\therefore x_{1}=2$,$x_{2}=1$.