《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

1.(2024·海门模拟)关于x的一元二次方程$x^{2}+mx - 5 = 0$的根的情况是 (A)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根

答案： A

2. 用配方法解一元二次方程$y^{2}-y-\frac{1}{2}= 0$时,下列变形正确的是 (B)
A.$(y+\frac{1}{2})^{2}= 1$
B.$(y-\frac{1}{2})^{2}= \frac{3}{4}$
C.$(y+\frac{1}{2})^{2}= \frac{3}{4}$
D.$(y-\frac{1}{2})^{2}= 1$

答案： B

3.(2024·越城区期末)若一元二次方程$x^{2}-3x - 2 = 0的两个根分别为x_{1},x_{2}$,则下列结论正确的是 (C)
A.$x_{1}= -1,x_{2}= 2$
B.$x_{1}= 1,x_{2}= -2$
C.$x_{1}+x_{2}= 3$
D.$x_{1}x_{2}= 2$

答案： C

4. 设关于x的方程$ax^{2}+(a + 2)x + 9a = 0有两个不相等的实数根x_{1},x_{2}$,且$x_{1}＜1＜x_{2}$,那么实数a的取值范围是 (D)
A.$a＜-\frac{2}{11}$
B.$\frac{2}{7}＜a＜\frac{2}{5}$
C.$a＞\frac{2}{5}$
D.$-\frac{2}{11}＜a＜0$

答案： D

5.(2024·湖南)若关于x的一元二次方程$x^{2}-4x + 2k = 0$有两个相等的实数根,则k的值为2.

答案： 2

6.(2024·海陵区期末)若关于x的一元二次方程$mx^{2}+(2m - 1)x + m + 3 = 0$有两个不相等的实数根,则m的取值范围是$m＜\frac{1}{16}$且$m\neq0$.

答案： $m＜\frac{1}{16}$且$m\neq0$

7.(2024·成都)若m,n是一元二次方程$x^{2}-5x + 2 = 0$的两个实数根,则$m+(n - 2)^{2}$的值为7.

答案： 7

8. 三角形两边的长分别为2和5,第三边的长是方程$x^{2}-8x + 15 = 0$的根,则该三角形的周长为12.

答案： 12

9. 新定义(2024·新吴区期末)定义:如果两个一元二次方程分别有两个实数根,且至少有一个公共根,那么称这两个方程互为“联根方程”.已知关于x的两个一元二次方程$x^{2}-(2 + a)x + 2a = 0和(a - 1)x^{2}-a^{2}x - a + 2 = 0$互为“联根方程”,那么a的值为______-2.

答案： -2

10.(10分)用配方法解方程:
(1)$x^{2}-4x + 2 = 0$; (2)(2024·启东期末)$3x^{2}-4x - 1 = 0$.

答案：
(1)$x_{1}=2+\sqrt{2}$,$x_{2}=2-\sqrt{2}$.
(2)$x_{1}=\frac{2+\sqrt{7}}{3}$,$x_{2}=\frac{2-\sqrt{7}}{3}$.