《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

6.数学文化(2024·南昌期末)欧几里得在《几何原本》中,记载了用图解法解方程$x^{2}+ax= b^{2}$的方法,类似地,我们可以用折纸的方法求方程$x^{2}+2x-4= 0$的一个正根. 如图,一张边长为 2的正方形纸片 ABCD,先折出 AB,CD 的中点 E,F,再沿过点 B 的直线折叠,使点 A 落在线段 BF 上(即点 H 处),折痕为 BG,点 G 在边 AD 上,连接 GH,GF,其长度恰好是方程$x^{2}+2x-4= 0$的一个正根的线段为 (A)
A.GA
B.GD
C.GF
D.FC

答案： A

7.数学文化(2024·南通通州期末)《九章算术》卷九“勾股”中记载:今有户不知高广,竿不知长短,横之不出四尺,纵之不出二尺,斜之适出,问户斜几何. 意思是:一根竿子横放,竿比门宽长出四尺;竖放,竿比门高长出二尺,斜放恰好能出去,则竿长为 (A)
A.10 尺
B.5 尺
C.10 尺或 2 尺
D.5 尺或 4 尺

答案： A

8.如图,在矩形 ABCD 中,$AB= 10cm,AD= 8cm$,点 P 从点 A 出发沿 AB 以 2 cm/s 的速度向点 B 运动,同时点 Q 从点 B 出发沿 BC 以 1 cm/s 的速度向点 C 运动,点 P 到达终点后,P,Q两点同时停止运动,则2或3s时,$△BPQ的面积是6cm^{2}$.

答案： 2或3

9.(2024·海门期末)如图,有一块矩形铁皮,长 100 cm,宽 50 cm,在它的四个角各切去一个同样大小的正方形,然后将四周突出的部分折起,就能制作一个无盖方盒. 如果制作的无盖方盒的底面积为$3600cm^{2}$,那么矩形铁皮各角应该切去的正方形的边长是多少?

答案： 解:设切去的正方形的边长为$x\ \text{cm}$,则盒子底的长为$(100-2x)\ \text{cm}$,宽为$(50-2x)\ \text{cm}$.根据题意得$(100-2x)(50-2x)=3600$,整理得$x^{2}-75x+350=0$,解得$x_{1}=5$,$x_{2}=70$.$\because$当$x=70$时,$50-2x＜0$,不合题意舍去,$\therefore x=5$.答:切去的正方形的边长为5 cm.

10.(2023 春·如皋期末)某学校在“美化校园,幸福学习”活动中,计划利用如图所示的直角墙角(阴影部分,两边足够长),用 20 m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD(篱笆只围 AB,AD 两边).
(1)若花园的面积为$75m^{2}$,求 AB 的长.
(2)若在直角墙角内点 P 处有一棵桂花树,且到墙 CD 的距离为 12 m,若要将这棵树围在矩形花园内(含边界,不考虑树的粗细),问该花园的面积能否为$100m^{2}$? 若能,求出 AB 的长;若不能,请说明理由.

答案： 解:
(1)设$AB=x\ \text{m}$,根据题意,得$x(20-x)=75$,解得$x_{1}=5$,$x_{2}=15$.答:AB的长为5 m或15 m.
(2)将这棵树围在矩形花园内,面积不能为$100\ \text{m}^{2}$.设AD的长为$y\ \text{m}$,则$y(20-y)=100$,解得$y=10$,$\because 10＜12$,
∴将这棵树围在矩形花园内,面积不能为$100\ \text{m}^{2}$.