《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

1. 下列说法中错误的有 (B)
①圆的切线垂直于半径;②圆的切线垂直于切点的半径;③过半径端点的垂线是圆的切线;④过直径端点的垂线是圆的切线.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： B

2. (2024·山西)如图,在$\triangle ABC$中,以 AB 为直径的$\odot O$交 BC 于点 D,与 AC 相切于点 A,连接 OD. 若$∠AOD= 80^{\circ }$,则$∠C$的度数为 (D)

A.$30^{\circ }$
B.$40^{\circ }$
C.$45^{\circ }$
D.$50^{\circ }$

答案： D

3. 如图,等边三角形 ABC 的边长为 8,以 BC 上一点 O 为圆心的圆分别与边 AB,AC 相切,则$\odot O$的半径为 (A)
A.$2\sqrt {3}$
B.3
C.4
D.$4-\sqrt {3}$

答案： A

4. 如图,已知 AB 是$\odot O$的直径,点 C 在$\odot O$上,过点 C 的切线与 AB 的延长线交于点 P,连接 AC. 若$∠A= 30^{\circ },PC= 3$,则 BP 的长为$\sqrt{3}$.

答案： $\sqrt{3}$

5. 如图,在半径分别为 5 cm 和 3 cm 的两个同心圆中,大圆的弦 AB 与小圆相切于点 C,则弦 AB 的长为8cm.

答案： 8

6. 如图,OC 是$∠AOB$的平分线,P 是 OC 上一点,$\odot P$与 OA 相切于点 D,求证:OB 与$\odot P$相切.

答案：
证明:过点P作PE⊥OB于点E,连接PD,如答图.
∵$\odot P$与OA相切于点D,
∴PD⊥OA.
∵P是∠AOB的平分线OC上一点，PE⊥OB,PD⊥OA,
∴PD=PE,即点P到直线OB的距离等于$\odot P$的半径PD,
∴OB与$\odot P$相切.
　　　　　　　

7. (2024·东阳期末)如图,AB 切$\odot O$于点 B,连接 OA 交$\odot O$于点 C,BD$//$OA 交$\odot O$于 D,连接 CD. 若$∠OCD= 25^{\circ }$,则$∠A$的度数为 (C)

A.$25^{\circ }$
B.$35^{\circ }$
C.$40^{\circ }$
D.$45^{\circ }$

答案： C