《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

9. (2024·燕山区期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,$\triangle ABC$的三个顶点都在格点上,则$\triangle ABC$外接圆的圆心坐标为 (A)
A.$(3,2)$
B.$(2,3)$
C.$(2,2)$
D.$(3,3)$

答案： A

10. 已知等腰三角形ABC的外接圆直径为10,底边BC的长为8,则$\triangle ABC$的高AD的长为8或2.

答案： 8或2

11. (2024·滨江区期末)在如图所示的方格纸中存在$\triangle ABC$,其中点A,B,C均在格点上.
(1)用直尺作出$\triangle ABC$的外心O;
(2)若方格纸中每个小正方形的边长为1,求$\triangle ABC$外接圆半径R的长.

答案：
解:
(1)如答图，点O即为所求.
(2)如答图，连接OB.
　OB=√(1²+3²)=√10
　故△ABC外接圆半径R的长为√10

12. 如图,已知矩形ABCD的边$AB= 3cm,AD= 4cm$.
(1)以点A为圆心,4 cm为半径作$\odot A$,则点B,C,D与$\odot A$的位置关系如何?
(2)若以点A为圆心作$\odot A$,使B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,求$\odot A$的半径r的取值范围.

答案： 解:
(1)点B在⊙A内，点C在⊙A外，点D在⊙A上.
(2)⊙A的半径r的取值范围为3cm＜r＜5cm.

13. 如图,AD为$\triangle ABC$的外接圆的直径,$AD\perp BC$,垂足为F,$∠ABC$的平分线交AD于点E,连接BD,CD.
(1)求证:$BD= CD$;
(2)请判断B,E,C三点是否在以点D为圆心,DB的长为半径的圆上,并说明理由.

答案：
(1)证明:
∵AD为△ABC的外接圆的直径，AD⊥BC，
∴⌢BD=⌢CD，
∴BD=CD.
(2)解:B,E,C三点在以点D为圆心,DB为半径的圆上.理由如下:
　由
(1)知⌢BD=⌢CD，
∴∠BAD=∠CAD.
∵∠CAD=∠CBD，
∴∠BAD=∠CBD.
∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠FBE=∠ABE;
　又
∵∠DBE=∠CBD+∠FBE,∠DEB=∠BAD+∠ABE,
∴∠DBE=∠DEB,
∴DB=DE;
　由
(1)知BD=CD,
∴DB=DE=DC,
∴B,E,C三点在以点D为圆心,DB为半径的圆上.