《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

7. 如图,⊙O的半径为5,M是圆外一点,MO= 6,∠OMA= 30°,则弦AB的长为 (D)

A.4
B.6
C.$6\sqrt{3}$
D.8

答案： D

8. (2024·江西)如图,AB是⊙O的直径,AB= 2,点C在线段AB上运动,过点C的弦DE⊥AB,将$\overset{\frown}{DBE}$沿DE翻折交直线AB于点F,当DE的长为正整数时,线段FB的长为$2-\sqrt{3}$或$2+\sqrt{3}$或2.

答案： $2-\sqrt{3}$或$2+\sqrt{3}$或2

9. 如图,在半径为$\sqrt{13}$的⊙O中,弦AB与CD交于点E,∠DEB= 75°,AB= 6,AE= 1,求CD的长.

答案： 解:如答图,过点O作OF⊥CD于点F,OG⊥AB于点G,连接OB,OD,OE,则DF=CF,AG=BG=$\frac{1}{2}$AB=3.
∵AE=1,
∴EG=AG−AE=2.
∵在Rt△BOG中,OB=$\sqrt{13}$,
∴OG=$\sqrt{OB^{2}-BG^{2}}=\sqrt{(\sqrt{13})^{2}-3^{2}}=2$,
∴EG=OG,
∴△EOG是等腰直角三角形，
∴∠OEG=45°,OE=$\sqrt{2}OG=2\sqrt{2}$
∵∠DEB=75°,
∴∠OEF=30°,
∴OF=$\frac{1}{2}$OE=$\sqrt{2}$.
∵在Rt△ODF中,OD=$\sqrt{13}$,
∴DF=$\sqrt{OD^{2}-OF^{2}}=\sqrt{(\sqrt{13})^{2}-(\sqrt{2})^{2}}=\sqrt{11}$
∴CD=2DF=2$\sqrt{11}$

10. 如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是(3,a)(a＞3),半径为3,函数y= x的图象被⊙P截得的弦AB的长为$4\sqrt{2}$,求a的值.

答案： 解:过点P作PC⊥x轴于点C,交AB于点D,作PE⊥AB于点E,连接PB,如答图.
∵⊙P的圆心坐标是(3,a),
∴OC=3,PC=a.
　把x=3代入y=x,得y=3,
∴点D的坐标为(3,3),
∴CD=3,
∴△OCD为等腰直角三角形，
∴△PED也为等腰直角三角形,
∵PE⊥AB,
∴AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$
　在Rt△PBE中,PB=3,BE=2$\sqrt{2}$,
∴PE=$\sqrt{3^{2}-(2\sqrt{2})^{2}}=1$,
∴PD=$\sqrt{2}PE=\sqrt{2}$,
∴a=3+$\sqrt{2}$