《2025年启东中学作业本九年级数学上册人教版》

7.一次会议上,每两个参加会议的人都相互握了一次手.有人统计一共握了66次手,求参加这次会议的人数.

答案： 解:设参加这次会议的有x人.依题意得,$\frac{1}{2}x(x-1)=66$,
∴$x^{2}-x-132=0$,
∴$x_{1}=12$,$x_{2}=-11$(不符合题意,舍去).答:参加这次会议的有12人.

8.在人群密集的场所,信息传播很快,某居民小区有3人同时得知一则喜讯,经过两轮传播后,使得这则喜讯在共有864人的居民小区中的知晓率达到50%,那么每轮传播中平均一人传播了多少人?

答案： 解:设每轮传播中平均一人传播了x人.根据题意,得3+3x+(3x+3)x=864×50%,解得$x_{1}=11$,$x_{2}=-13$(不符合题意,舍去).答:每轮传播中平均一人传播了11人.

9.阅读理解阅读下列内容,并答题:我们知道,计算n边形对角线条数的公式为$\frac {1}{2}n(n-3)$.如果一个n边形共有20条对角线,那么可以得到方程$\frac {1}{2}n(n-3)= 20$.整理,得$n^{2}-3n-40= 0$,解得$n= 8或n= -5$.
$\because n$为大于或等于3的整数,
$\therefore n= -5$不符合题意,舍去.
$\therefore n= 8$,即多边形是八边形.
根据以上内容,解答下列问题:
(1)若一个多边形共有9条对角线,求这个多边形的边数;
(2)小明说:“我求得一个多边形共有10条对角线.”你认为小明的说法正确吗? 为什么?

答案： 解:
(1)设这个多边形的边数为n.根据题意,得$\frac{1}{2}n(n-3)=9$,即$n^{2}-3n-18=0$,解得n=6或n=-3.
∵n为大于或等于3的整数,
∴n=-3不符合题意,舍去.
∴n=6,即这个多边形的边数为6.
(2)小明的说法不正确.理由如下:假设小明的说法正确.设这个多边形的边数为n,则$\frac{1}{2}n(n-3)=10$,即$n^{2}-3n-20=0$,解得$n=\frac{3\pm\sqrt{89}}{2}$.
∵n为大于或等于3的整数,
∴符合方程$n^{2}-3n-20=0$的正整数n不存在,
∴多边形的对角线不可能有10条.