《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册北师大版》

10. [2024·本溪期中]【模型展示】
如图 1，把 A 字形相似的两个三角形中的一个固定，另一个三角形绕其公共顶点旋转，在旋转的过程中生成一对新的相似三角形.


【理解模型】
(1)如图 2，在△ABC 中，AB = AC，点 D 在边 AB 上，∠CDE = ∠BAC = 60°，CD = ED，连接 BE，EC，则∠EBA = 120°，AD 与 EB 的数量关系是 AD=BE；
(2)如图 3，在 Rt△ABC 和 Rt△ADE 中，∠BAC = ∠DAE = 90°，∠ACB = ∠AED = 30°，点 D 在边 BC 上，AC 与 DE 交于点 F，$\frac{DF}{CF}=\frac{5\sqrt{3}}{6}$，求$\frac{AD}{BD}$的值；
【拓展应用】
(3)如图 4，点 E 为正方形 ABCD 的边 AB 上的三等分点，以 DE 为边在 DE 上方作正方形 DEFG，点 O 为正方形 DEFG 的中心，若 OA = 2$\sqrt{2}$，请直接写出线段 EF 的长.


(2)$\frac{AD}{BD}=\frac{5}{2}$
(3)$EF=2\sqrt{10}$或$4\sqrt{13}$

答案：
(1)$120^{\circ }$ $AD=BE$
(2)$\frac {AD}{BD}=\frac {5}{2}$
(3)$EF=2\sqrt {10}$或$4\sqrt {13}$