《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册北师大版》

3. 根据表格确定方程 $ x ^ { 2 } - 8 x + 7.5 = 0 $ 的一个解的范围是$1.0＜x＜1.1$.

答案： $1.0＜x＜1.1$

1. 若关于 $ x $ 的方程 $ ( m - 1 ) x ^ { 2 } + m x - 1 = 0 $ 是一元二次方程，则 $ m $ 的取值范围是（B）
A. $ m = 1 $
B. $ m \neq 1 $
C. $ m \geq 1 $
D. $ m \neq 0 $

答案： B

2. [2023·镇江]若 $ x = 1 $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x ^ { 2 } + m x - 6 = 0 $ 的一个根，则 $ m = $5.

答案： 5

3. 将下列方程化为一般形式，并写出它的二次项系数 $ a $、一次项系数 $ b $ 和常数项 $ c $.
(1)$ ( 2 x - 5 ) ( x + 2 ) = 1 $；$2x^{2}-x-11=0$，$a=$2，$b=$-1，$c=$-11.
(2)$ - 2 x ( x - 5 ) = 3 - x $；$2x^{2}-11x+3=0$，$a=$2，$b=$-11，$c=$3.
(3)$ ( 2 x - 1 ) ( x + 5 ) = 6 x $；$2x^{2}+3x-5=0$，$a=$2，$b=$3，$c=$-5.

答案：
(1)$2x^{2}-x-11=0,a=2,b=-1,c=$-11.
(2)$2x^{2}-11x+3=0,a=2,b=-11,c=3.$
(3)$2x^{2}+3x-5=0,a=2,b=3,c=-5.$

4. 若关于 $ x $ 的方程 $ \sqrt { m } x ^ { | m - 2 | } + 3 x - 7 = 0 $ 是一元二次方程，则 $ m = $4.

答案： 4

5. [2023·枣庄改编]若 $ x = 3 $ 是关于 $ x $ 的方程 $ a x ^ { 2 } - b x = 6 $ 的解，则 $ 2025 - 6 a + 2 b $ 的值为2021.

答案： 2021

6. 如图，在一幅长 80 cm、宽 50 cm 的矩形风景画的四周镶一条等宽金色纸边，制成一幅矩形挂图. 如果要使整个挂图的面积是 $ 5400 \mathrm { cm } ^ { 2 } $，设金色纸边的宽为 $ x \mathrm { cm } $，求满足 $ x $ 的方程，并化为一般形式.

$x^{2}+65x-350=0$

答案： $x^{2}+65x-350=0$

7. (模型观念)有两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多 1 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的 2 倍还多 $ 4 \mathrm { cm } ^ { 2 } $.
(1)若求大正方形的边长，要怎样列方程？请将其化为一般形式.
(2)若设大正方形的边长为 $ x \mathrm { cm } $，$ x $ 会小于 0 吗？$ x $ 会小于 4 吗？$ x $ 会大于 10 吗？
(3)将下列表格补充完整（注：$ x $ 下方一栏写由(1)得到的方程的一般形式中等式的左边）.

(4)你能由上表求出大正方形的边长吗？
(1)设大正方形的边长为$x$cm，则小正方形的边长为$(\frac{x}{2}+1)$cm，根据题意可得方程：$x^2 = 2(\frac{x}{2}+1)^2 + 4$，化为一般形式为$x^2 - 4x - 12 = 0$。
(2)$\because x$是大正方形的边长，$\therefore x$不能小于 0。$\because$若$x＜4$，则$x^2 - 4x = x(x - 4)＜0$，方程不成立，$\therefore x$不能小于 4。$\because$若$x＞10$，则$x^2 - 4x = x(x - 4)＞60$，方程不成立，$\therefore x$不能大于 10。
(3)表格中$x$下方一栏依次为：$x^2 - 4x - 12$；当$x=3$时，$3^2 - 4×3 - 12 = -15$（注：原答案中此处为-7，可能存在题目中表格$x$取值不同，若按原答案补充则为-7，0，9，20，33，48）。
(4)大正方形的边长为 6 cm。

答案：
(1)$x^{2}-4x-12=0$
(2)$\because x$是大正方形的边长，
$\therefore x$不能小于 0.
$\because$若$x＜4$，则$x^{2}-4x=x(x-4)＜0$，方程不成立，$\therefore x$不能小于 4.
$\because$若$x＞10$，则$x^{2}-4x=x(x-4)＞60$，方程不成立，$\therefore x$不能大于 10.
(3)$x^{2}-4x-12$ -7 0 9 20 33 48
(4)大正方形的边长为 6 cm.