《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册北师大版》

1. 用配方法解方程$x^{2}+4x+1=0$时,配方结果正确的是 (D)
A. $(x-2)^{2}=5$
B. $(x-2)^{2}=3$
C. $(x+2)^{2}=5$
D. $(x+2)^{2}=3$

答案： D

2. 方程$x(x-4)+x-4=0$的解是 (D)
A. 4
B. -4
C. -1
D. 4或-1

答案： D

3. 下列方程中,没有实数根的是 (C)
A. $x^{2}-2x-3=0$
B. $(x-5)(x+2)=0$
C. $x^{2}-x+1=0$
D. $x^{2}=1$

答案： C

4. [2022·温州]若关于x的方程$x^{2}+6x+c=0$有两个相等的实数根,则c的值是 (C)
A. 36
B. -36
C. 9
D. -9

答案： C

5. [2022·宜宾]若关于x的一元二次方程$ax^{2}+2x-1=0$有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 (B)
A. $a≠0$
B. $a＞-1$且$a≠0$
C. $a≥-1$且$a≠0$
D. $a＞-1$

答案： B

6. 已知关于x的方程$kx^{2}-(2k+1)x+k+1=0$(k为非零常数),下列说法:①当$k=1$时,该方程的实数根为$x=2$;②$x=1$是该方程的实数根;③该方程有两个不相等的实数根.其中正确的是 (B)
A. ①②
B. ②③
C. ②
D. ③

答案： B

7. 关于x的一元二次方程$(x+1)(x-2)=1$的两根为$ x_{1}=\frac{1+\sqrt{13}}{2}, x_{2}=\frac{1-\sqrt{13}}{2} $.

答案： $ x_{1}=\frac{1+\sqrt{13}}{2}, x_{2}=\frac{1-\sqrt{13}}{2} $

8. 已知关于x的一元二次方程$x^{2}+a^{2}x+a-3=0$的一个根是1,则$3a^{2}+3a-4$的值为2.

答案： 2

9. 若关于x的方程$x^{2}-3x+k=0$有两个相等的实数根,则$k=$$\frac{9}{4}$.

答案： $ \frac{9}{4} $

10. 若关于x的一元二次方程$x^{2}-4x-m=0$有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是$ m＞-4 $.

答案： $ m＞-4 $

11. 若关于x的方程$kx^{2}-kx+1=0$有两个相等的实数根,则实数k的值为4.

答案： 4

12. 关于x的式子$x^{2}+6x-9$,当$x=$-3时,式子有最小值,且这个值为-18.

答案： -3 小 -18

13. (10分)解下列方程:
(1)$\frac {1}{2}x^{2}-3x-5=0$(用配方法);$ x_{1}=3+\sqrt{19}, x_{2}=3-\sqrt{19} $
(2)$x(2x+1)=8x-3$;$ x_{1}=3, x_{2}=\frac{1}{2} $
(3)$(x+4)^{2}=5(x+4)$.$ x_{1}=1, x_{2}=-4 $

答案： $(1)$ 用配方法解方程$\frac{1}{2}x^{2}-3x - 5 = 0$
解：
方程两边同时乘以$2$得$x^{2}-6x - 10 = 0$。
移项得$x^{2}-6x=10$。
配方：在等式两边加上一次项系数一半的平方，即$(\frac{-6}{2})^2 = 9$，得$x^{2}-6x + 9 = 10 + 9$。
根据完全平方公式$(a - b)^2=a^{2}-2ab + b^{2}$，则$(x - 3)^{2}=19$。
开平方得$x - 3=\pm\sqrt{19}$。
解得$x_{1}=3+\sqrt{19}$，$x_{2}=3-\sqrt{19}$。
$(2)$ 解方程$x(2x + 1)=8x - 3$
解：
去括号得$2x^{2}+x = 8x - 3$。
移项得$2x^{2}+x-8x + 3 = 0$，即$2x^{2}-7x + 3 = 0$。
对于一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$，这里$a = 2$，$b=-7$，$c = 3$。
根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$，先计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac=(-7)^{2}-4×2×3=49 - 24 = 25$。
则$x=\frac{7\pm\sqrt{25}}{2×2}=\frac{7\pm5}{4}$。
当$x=\frac{7 + 5}{4}$时，$x_{1}=3$；当$x=\frac{7-5}{4}$时，$x_{2}=\frac{1}{2}$。
$(3)$ 解方程$(x + 4)^{2}=5(x + 4)$
解：
移项得$(x + 4)^{2}-5(x + 4)=0$。
提取公因式$(x + 4)$得$(x + 4)(x + 4 - 5)=0$，即$(x + 4)(x - 1)=0$。
则$x + 4 = 0$或$x - 1 = 0$。
解得$x_{1}=-4$，$x_{2}=1$。
综上，$(1)$ $x_{1}=3+\sqrt{19}$，$x_{2}=3-\sqrt{19}$；$(2)$ $x_{1}=3$，$x_{2}=\frac{1}{2}$；$(3)$ $x_{1}=-4$，$x_{2}=1$。