《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册北师大版》

2. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是边AD的中点,点F在对角线AC上,且$AF=\frac{1}{4}AC$,连接EF.若$AC=10$,则EF的长为(A)

A. $\frac{5}{2}$
B. 3
C. 4
D. 5

答案： A

3. [2023·郴州]在$Rt\triangle ABC$中,$∠ACB=90^{\circ}$,$AC=6$,$BC=8$,M是AB的中点,则$CM=$5.

答案： 5

4. 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作$OE⊥BD$,交AD于点E.若$∠ACB=20^{\circ}$,则$∠AOE$的度数为$50^{\circ}$.

答案： $50^{\circ}$

1. 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,$∠BAD$的平分线AE交BC于点E,连接OE.若$∠AOB=60^{\circ}$,则$∠BOE$的度数是(D)

A. $80^{\circ}$
B. $65^{\circ}$
C. $45^{\circ}$
D. $75^{\circ}$

答案： D

2. [2023·杭州]矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.若$∠AOB=60^{\circ}$,则$\frac{AB}{BC}=$$\frac{\sqrt{3}}{3}$.

答案： $\frac{\sqrt{3}}{3}$

3. [2023·湘西州]如图,在矩形ABCD中,点E在边BC上,F是AE的中点,$AB=8$,$AD=DE=10$,则BF的长为$2\sqrt{5}$.

答案： $2\sqrt{5}$

4. 如图,已知$\triangle ABC$和$\triangle ABD$均为直角三角形,其中$∠ACB=∠ADB=90^{\circ}$,E为AB的中点,求证:$CE=DE$.

证明：在$Rt\triangle ABC$中，$\because\angle ACB = 90^{\circ}$，$E$为$AB$中点，$\therefore$$CE=\frac{1}{2}AB$（直角三角形斜边中线定理）。
在$Rt\triangle ABD$中，$\because\angle ADB = 90^{\circ}$，$E$为$AB$中点，$\therefore$$DE=\frac{1}{2}AB$（直角三角形斜边中线定理）。
$\therefore$$CE = DE$。

答案： 【解析】：
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$E$为$AB$中点。
根据直角三角形斜边中线定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得$CE=\frac{1}{2}AB$。
在$Rt\triangle ABD$中，$\angle ADB = 90^{\circ}$，$E$为$AB$中点。
同理，根据直角三角形斜边中线定理，可得$DE=\frac{1}{2}AB$。
所以$CE = DE$。
【答案】：
在$Rt\triangle ABC$中，$\because\angle ACB = 90^{\circ}$，$E$为$AB$中点，$\therefore CE=\frac{1}{2}AB$（直角三角形斜边中线定理）。
在$Rt\triangle ABD$中，$\because\angle ADB = 90^{\circ}$，$E$为$AB$中点，$\therefore DE=\frac{1}{2}AB$（直角三角形斜边中线定理）。
$\therefore CE = DE$。

5. [2023·内江]出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一,最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形,任意切成多块小图形,几何图形的总面积保持不变,等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一.如图,在矩形ABCD中,$AB=5$,$AD=12$,对角线AC与BD交于点O,E为BC边上的一个动点,$EF⊥AC$,$EG⊥BD$,垂足分别为F,G,则$EF+EG=$$\frac{60}{13}$.

答案： $\frac{60}{13}$