《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册北师大版》

2. 把一个小球从地面竖直向上射出，ts后该小球的高度h(m)适用公式$h=20t-5t^{2}$。
(1)经过多少秒，小球回到地面？
(2)经过多少秒时，小球的高度为15m？
(3)小球的高度是否能够达到21米？请说明理由。

答案：
(1)经过4m，小球回到地面。
(2)经过1s或3s时，小球的高度为15m。
(3)不能。理由略。

3. 如图，在矩形ABCD中，点P从点A开始沿AB向点B以每秒2cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以每秒1cm的速度移动，$AB=6cm$，$BC=4cm$。若P，Q两点分别从点A，B同时出发，2s或2.8s后，P，Q两点之间的距离为$2\sqrt {2}cm$？

答案： 2s或2.8s后，P，Q两点之间的距离为$2\sqrt {2}cm$。

4. (创新意识)[2024·沈阳浑南期中改编]如果关于x的一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0(a≠0)$有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，则称该方程为“倍根方程”。例如，$x^{2}-6x+8=0$的两个根是$x_{1}=2$，$x_{2}=4$，4是2的2倍，则方程$x^{2}-6x+8=0$是“倍根方程”。
(1)通过计算，判断下列方程是否是“倍根方程”。
①$x^{2}-3x+2=0$；是“倍根方程”②$x^{2}-3x-18=0$。不是“倍根方程”
(2)若关于x的方程$(x-2)(mx-n)=0(m≠0)$是“倍根方程”，求代数式$\frac {m^{2}-3mn+n^{2}}{m^{2}+n^{2}}$的值。$\frac {5}{17}$或$-\frac {1}{2}$
(3)已知m是正整数，若关于x的一元二次方程$x^{2}-(m+3)x+2m+2=0$是“倍根方程”，且关于x的一元二次方程$x^{2}-7x+3m=0$总有两个不相等的实数根，求m的值。13

答案：
(1)①$x^{2}-3x+2=0$是“倍根方程”。
②$x^{2}-3x-18=0$不是“倍根方程”。
(2)$\frac {m^{2}-3mn+n^{2}}{m^{2}+n^{2}}$的值为$\frac {5}{17}$或$-\frac {1}{2}$。
(3)$m=13$。