《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册北师大版》

1. [2023·江西]《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A，B，Q在同一水平线上，$∠ABC$和$∠AQP$均为直角，AP与BC相交于点D.若测得$AB=40cm$，$BD=20cm$，$AQ=12m$，则树高$PQ=$6m.

答案： 6

2. [2022·嘉兴]如图，在$\triangle ABC$中，$∠ABC=90^{\circ }$，$∠A=60^{\circ }$，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E.点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺的宽BD为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$.

答案： $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

1. 如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m时，它离地面的高度DE为0.6m，则坝高CF为2.7m.

答案： 2.7

2. 《九章算术》中记载了一种测量水井水面以上部分深度的方法.如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得$AB=1m$，$AC=1.6m$，$AE=0.4m$，那么CD为3m.

答案： 3

3. [2023秋·沈阳月考]下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小河的宽度.
|题目|测量小河的宽度(AB的长)|
|----|----|
|测量目标示意图||
|相关数据|$BC=1.5m$，$DE=2m$，$BD=4m$.|
小河的宽度为12m.

答案： 解：
因为$BC// DE$，所以$\triangle ABC\sim\triangle ADE$。
根据相似三角形的性质：相似三角形对应边成比例，可得$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}$。
设$AB = x$米，因为$AD=AB + BD$，$BD = 4$米，所以$AD=(x + 4)$米。
已知$BC = 1.5$米，$DE = 2$米，代入$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}$可得：
$\frac{x}{x + 4}=\frac{1.5}{2}$
交叉相乘得：$2x=1.5×(x + 4)$
去括号：$2x=1.5x+6$
移项：$2x-1.5x=6$
合并同类项：$0.5x=6$
解得：$x = 12$。
所以小河的宽度$AB$为$12$米。

4. 某数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长1m的竹竿的影长为0.8m，同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图所示).若墙壁上影长为3m，落在地面上的影长为4m，则树高为8m.

答案： 8