《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册北师大版》

例1 用配方法解方程：$2x^{2}+1=3x$。

答案： $x_{1}=1,x_{2}=\frac {1}{2}$

例2 如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处。甲沿着喀什路以4m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3m/s的速度由南向北走。当乙走到点O以北50m处时，甲恰好到点O处。若两人继续向前行走，求两个人相距85m时各自的位置。

两个人相距85m时，甲在点O以东36m处，乙在点O以北77m处。

答案： 两人相距85m时，此时甲在点O以东36m处，乙在点O以北77m处。

1. 用配方法解$2x^{2}-3x-6=0$，第一步是（D）
A. 方程两边加上一次项系数一半的平方
B. 方程两边加上$\frac {9}{4}$
C. 方程两边都加上$\frac {9}{16}$
D. 方程两边都除以2

答案： D

2. [2023秋·沈阳沈河区月考]将方程$3x^{2}-9x+2=0$配方成$(x+m)^{2}=n$的形式为（A）
A. $(x-\frac {3}{2})^{2}=\frac {19}{12}$
B. $(x-3)^{2}=\frac {9}{4}$
C. $(x+3)^{2}=\frac {27}{12}$
D. $(x+\frac {3}{2})^{2}=\frac {27}{4}$

答案： A

3. 用配方法将方程$-5x^{2}+x=-1$变形为$(x+h)^{2}=k$的形式为$(x-\frac {1}{10})^{2}=\frac {21}{100}$。

答案： $(x-\frac {1}{10})^{2}=\frac {21}{100}$

4. 方程$2x^{2}+5x-3=0$的解是$x_{1}=-3,x_{2}=\frac {1}{2}$。

答案： $x_{1}=-3,x_{2}=\frac {1}{2}$

1. 用配方法解下列方程：
(1)$3x^{2}-4x-2=0$；$x_{1}=\frac {2+\sqrt {10}}{3},x_{2}=\frac {2-\sqrt {10}}{3}$
(2)$6x^{2}-2x-1=0$。$x_{1}=\frac {1+\sqrt {7}}{6},x_{2}=\frac {1-\sqrt {7}}{6}$

答案：
(1)$x_{1}=\frac {2+\sqrt {10}}{3},x_{2}=\frac {2-\sqrt {10}}{3}$
(2)$x_{1}=\frac {1+\sqrt {7}}{6},x_{2}=\frac {1-\sqrt {7}}{6}$