《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册北师大版》

1. 在“配紫色”游戏中，红色和蓝色在一起就配成了紫色.

答案： 蓝色

2. 用树状图法或列表法求概率时，应注意各种结果出现的概率务必相同. 若转盘被分成非均等区域，需要调整转盘，使各区域概率均等.
注 意：指针停在分割线时需重新拨动，确保每次操作的有效性.

答案： 概率

例题 小王和小明用如图所示的同一个转盘进行“配紫色”游戏，游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转出的颜色相同或配成紫色(若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则配成紫色；如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止)，小王赢，否则小明赢.
(1)请你通过列表法分别求出小王和小明获胜的概率.
小王获胜的概率为$\frac{3}{8}$，小明获胜的概率为$\frac{5}{8}$.
(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
这个游戏不公平．理由略．

答案： 1. （1）
列表如下：
|第一次|第二次|
|:--:|:--:|
|红|（红，红）|
|红|（红，蓝）|
|红|（红，黄）|
|红|（红，绿）|
|蓝|（蓝，红）|
|蓝|（蓝，蓝）|
|蓝|（蓝，黄）|
|蓝|（蓝，绿）|
|黄|（黄，红）|
|黄|（黄，蓝）|
|黄|（黄，黄）|
|黄|（黄，绿）|
|绿|（绿，红）|
|绿|（绿，蓝）|
|绿|（绿，黄）|
|绿|（绿，绿）|
由表可知，共有$16$种等可能的结果。
两次转出的颜色相同或配成紫色的情况有（红，红）、（红，蓝）、（蓝，红）、（蓝，蓝）、（黄，黄）、（绿，绿），共$6$种。
所以$P(小王赢)=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$。
那么$P(小明赢)=1 - \frac{3}{8}=\frac{5}{8}$。
2. （2）
解：这个游戏对双方不公平。
理由：因为$P(小王赢)=\frac{3}{8}$，$P(小明赢)=\frac{5}{8}$，$\frac{3}{8}\neq\frac{5}{8}$，即双方获胜的概率不相等，所以这个游戏对双方不公平。

[2023·沈阳浑南区期中]小明、小芳做一个“配色”的游戏. 如图所示是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色. 同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，那么红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其他情况下不分胜负.
(1)转动转盘A一次，请直接写出转到红色的概率.$\frac{1}{2}$
(2)此游戏的规则，对小明是否公平？请利用列表或画树状图的方法解释说明.小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏对小明是不公平的．

答案： 1. （1）
转盘$A$被分成$4$个面积相等的扇形，其中红色扇形有$2$个。
根据概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（$n$是所有可能出现的结果数，$m$是事件$A$发生的结果数），这里$n = 4$，$m = 2$。
所以$P(转到红色)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
2. （2）
解：列表如下：
|转盘$A$/转盘$B$|红|蓝|黄|
|----|----|----|----|
|红|（红，红）|（红，蓝）|（红，黄）|
|黄|（黄，红）|（黄，蓝）|（黄，黄）|
|红|（红，红）|（红，蓝）|（红，黄）|
|蓝|（蓝，红）|（蓝，蓝）|（蓝，黄）|
由表可知，共有$12$种等可能的结果。
配成紫色（即（红，蓝）、（蓝，红））的结果有$2 + 2=4$种；配成绿色（即（蓝，黄）、（黄，蓝））的结果有$2$种。
根据概率公式$P=\frac{m}{n}$，$n = 12$。
小芳获胜的概率$P(小芳获胜)=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$，小明获胜的概率$P(小明获胜)=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
因为$\frac{1}{3}\neq\frac{1}{6}$，所以此游戏规则对小明不公平。
综上，（1）$\frac{1}{2}$；（2）此游戏规则对小明不公平。