《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册北师大版》

1. [2023秋·大东区期末]近年来，某种药品经两次降价后，价格由每盒160元大幅调整为40元，则该药品平均每次降价的百分率为50%。

答案： 50%

2. 随着通信事业的日益发达，信息传播越来越快捷，如果有一个人收到一条信息后，转发了此信息，收到转发信息的人中有$\frac{1}{3}$会将其再转发给其他没有收到此信息的人，经过两轮转发后，共有169人收到此信息，则平均每人每轮转发给21个人。

答案： 21

3. 某商店如果将进价为每件8元的商品按每件10元出售，那么每天可销售200件，现采用提高售价、减少进货量的方法增加利润。如果这种商品每件的售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少20件，若要想每天获得640元的利润，则每件的售价定为16元最合适。

答案： 16

1. [2023秋·沈河区月考]某物流公司今年7月的营业额为250万元，按计划第三季度的总营业额要达到910万元，则该物流公司8月、9月两个月营业额的月平均增长率为20%。

答案： 20%

2. [2024·本溪月考]某纪念品制造成本为每件18元，试销过程中发现，每月销量y(单位：万件)与销售单价x(单位：元)之间的关系可以近似地看作如图所示的函数关系。
(1)每月销量y与销售单价x的关系式为$y=-2x+100$；每月的利润是$-2x^{2}+136x-1800$万元。
(2)若要获得每月350万元的利润，则每月制造这种纪念品的最低制造成本需要多少万元？

每月制造这种纪念品的最低制造成本需要 252 万元.

答案：
(1)$y=-2x+100$ $-2x^{2}+136x-1800$
(2)每月制造这种纪念品的最低制造成本需要 252 万元.

3. 阳光旅行社专门定制了一条去某市的旅游线路，收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元。如果该旅行社组织的一个去该市的旅行团共收取了27000元的费用，求这个旅行团的人数。

答案： 解：设这个旅行团的人数是$x$人。
因为$25×1000 = 25000\lt27000$，所以人数$x\gt25$。
此时人均费用为$1000 - 20(x - 25)$元，根据总费用可列方程：
$x[1000 - 20(x - 25)] = 27000$
$x(1000 - 20x + 500) = 27000$
$x(1500 - 20x) = 27000$
$1500x - 20x^{2} = 27000$
$20x^{2} - 1500x + 27000 = 0$
两边同时除以$20$得：$x^{2} - 75x + 1350 = 0$
分解因式得：$(x - 30)(x - 45) = 0$
则$x - 30 = 0$或$x - 45 = 0$
解得$x_{1} = 30$，$x_{2} = 45$。
当$x = 30$时，人均费用为$1000 - 20×(30 - 25)$
$=1000 - 100$
$= 900\gt700$，符合题意。
当$x = 45$时，人均费用为$1000 - 20×(45 - 25)$
$=1000 - 400$
$= 600\lt700$，不合题意，舍去。
综上，这个旅行团的人数是$30$人。