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1. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，$\triangle BEF$的周长为2，则$∠EDF$的度数为
$45^{\circ}$
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答案：
$45^{\circ}$
2. 【思维探索】如图，在正方形ABCD中，$AB=4,∠EAF$的两边分别交射线CB，DC于点E，F，$∠EAF=45^{\circ }.$
(1)如图1，当点E，F分别在BC边和CD边上时，$\triangle CEF$的周长为
(2)如图2，当点E，F分别在CB边和DC边的延长线上时，若$CF=2$，求$\triangle CEF$的周长.
【拓展提升】(3)如图3，在$Rt\triangle ABC$中，$∠ACB=90^{\circ },CA=CB$.过点B作$BD⊥BC$，连接AD.在BC边的延长线上取点E，使$∠EDA=30^{\circ }$，连接AE.当$BD=2,∠EAD=45^{\circ }$时，请直接写出线段CE的长.
(1)如图1，当点E，F分别在BC边和CD边上时，$\triangle CEF$的周长为
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；(2)如图2，当点E，F分别在CB边和DC边的延长线上时，若$CF=2$，求$\triangle CEF$的周长.
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【拓展提升】(3)如图3，在$Rt\triangle ABC$中，$∠ACB=90^{\circ },CA=CB$.过点B作$BD⊥BC$，连接AD.在BC边的延长线上取点E，使$∠EDA=30^{\circ }$，连接AE.当$BD=2,∠EAD=45^{\circ }$时，请直接写出线段CE的长.
$EC = \sqrt{3} - 1$
答案：
(1)8
(2)12
(3)$EC = \sqrt{3} - 1$
(1)8
(2)12
(3)$EC = \sqrt{3} - 1$
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