《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册北师大版》

1. 甲、乙两位同学只有一张乒乓球比赛的观赛门票，两人都想去，最后商定通过转盘游戏来决定. 游戏规则：连续转动两次下面被平均分成三个扇形且标有不同颜色的转盘，若指针前后所指颜色相同，则甲去；否则乙去(如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止). 你认为这个游戏公平吗？请说明理由.

这个游戏不公平．理由略．

答案： 解：
列表如下：
| 第一次 | 红 | 红 | 黄 | 蓝 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 第二次 | 红 | 黄 | 蓝 | 红 |
| | 黄 | 蓝 | 红 | 黄 |
| | 蓝 | 红 | 黄 | 蓝 |
所有可能的结果有$9$种，其中指针前后所指颜色相同的有$3$种。
所以$P$（甲去）$=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$，$P$（乙去）$ = 1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$。
因为$\frac{1}{3}\neq\frac{2}{3}$，所以这个游戏不公平。

2. [2023·沈阳和平区月考]用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏(红色和蓝色可配成紫色)，配得紫色的概率是$\frac{1}{2}$.

答案： $\frac{1}{2}$

3. (数据观念)如图，有三个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色. 小强和小亮用转盘A和转盘B做了一个转盘游戏：同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，那么红色和蓝色在一起配成了紫色，这种情况下小强获胜；如果两个转盘转出的颜色相同，那么小亮获胜；在其他情况下，小强和小亮不分胜负.
(1)利用画树状图或列表的方法表示此游戏所有可能出现的结果；略
(2)小强认为此游戏不公平，请你说明理由；此游戏不公平．理由略．
(3)请你在转盘C的空白处，填上适当颜色，使得用转盘C替换转盘B后，使游戏对小强和小亮是公平的(只需在空白处填写表示颜色的文字即可，不要求说明理由).略

答案： 1. （1）列表如下：
| 转盘$A$\\转盘$B$ | 红 | 蓝 | 黄 | 白 | 蓝 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 红 | （红，红） | （红，蓝） | （红，黄） | （红，白） | （红，蓝） |
| 蓝 | （蓝，红） | （蓝，蓝） | （蓝，黄） | （蓝，白） | （蓝，蓝） |
| 黄 | （黄，红） | （黄，蓝） | （黄，黄） | （黄，白） | （黄，蓝） |
2. （2）
由（1）可知，所有可能出现的结果共有$15$种。
其中小强获胜的结果有$4$种，所以$P(小强获胜)=\frac{4}{15}$；
小亮获胜的结果有$3$种，所以$P(小亮获胜)=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$。
因为$\frac{4}{15}\neq\frac{1}{5}$，所以此游戏不公平。
3. （3）
答案：蓝、蓝（答案不唯一，只要使转盘$C$中蓝色区域占$2$个，其他颜色区域占$2$个即可）。