《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册北师大版》

例1 [2022·苏州]一只不透明的袋子中装有1个白球,3个红球,这些球除颜色外都相同.
(1)搅匀后从中任意摸出1个球,这个球是白球的概率为$\frac{1}{4}$;
(2)搅匀后从中任意摸出1个球,记录颜色后放回,搅匀,再从中任意摸出1个球,求两次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率.(请用画树状图或列表的方法说明理由)
两次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为$\frac{3}{8}$.

答案：
(1)$\frac{1}{4}$
(2)两次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为$=\frac{3}{8}$.

例2 经过校园某路口的行人,可能左转,也可能直行或右转.假设这三种可能性相同,现有小明和小亮两人经过该路口,请用列表法或画树状图法,求两人中至少有一人直行的概率.

答案： 解：画树状图如下：
开始
|--小明：左
| |--小亮：左
| |--小亮：直
| |--小亮：右
|--小明：直
| |--小亮：左
| |--小亮：直
| |--小亮：右
|--小明：右
| |--小亮：左
| |--小亮：直
| |--小亮：右
由树状图可知，总共有$3×3 = 9$种等可能的结果。
两人中至少有一人直行的情况有：（左，直）、（直，左）、（直，直）、（直，右）、（右，直），共$5$种。
根据概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（其中$n$是总情况数，$m$是事件$A$发生的情况数），可得两人中至少有一人直行的概率$P = \frac{5}{9}$。
综上，两人中至少有一人直行的概率为$\frac{5}{9}$。

1. (1)【同时摸两次】[2022·哈尔滨]同时抛掷两枚质地均匀的硬币,一枚硬币正面向上,一枚硬币反面向上的概率是$\frac{1}{2}$.
(2)【摸第一次放回,摸第二次】[2022·重庆B卷]在不透明的口袋中装有2个红球,1个白球,它们除颜色外无其他差别,从口袋中随机摸出一个球后,放回并摇匀,再随机摸出一个球,两次摸出的球都是红球的概率为$\frac{4}{9}$.
(3)【摸第一次不放回,摸第二次】一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,上面分别标有数字-2,-1,1,3,随机摸取一个小球后不放回,再随机摸取一个小球,则两次取出的小球上的数字之积为正数的概率为$\frac{1}{3}$.

答案：
(1)$\frac{1}{2}$
(2)$\frac{4}{9}$
(3)$\frac{1}{3}$

2. [2023·滨州]同时掷两枚质地均匀的骰子,则两枚骰子点数之和等于7的概率是$\frac{1}{6}$.

答案： $\frac{1}{6}$