《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册北师大版》

1. 在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C=∠F=90°,下列条件中不能判定这两个三角形相似的是 (C)
A. ∠A=55°,∠D=35°
B. AC=9,BC=12,DF=6,EF=8
C. AC=3,BC=4,DF=6,DE=8
D. AB=10,AC=8,DE=15,EF=9

答案： 1. C

2. 图甲中有两个三角形,图乙中AB,CD交于点O.对于各图中的两个三角形而言,下列说法正确的是 (A)

A. 都相似
B. 都不相似
C. 只有甲相似
D. 只有乙相似

答案： 2. A

3. 如图,点D是等边三角形ABC的边BC上的一点,下面四个选项中的条件不能判定△BDF与△CED相似的是 (C)

A. $\frac {BD}{CD}=\frac {BF}{CE}$
B. DE//AB,DF//AC
C. ∠BDF=60°
D. $\frac {BD}{BF}=\frac {CE}{CD}$

答案： 3. C

4. [2023秋·靖江期中]如图,BD,CE是△ABC的高,图中与△ADE相似的三角形是△ABC.

答案： 4. △ABC

1. 如图,下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是 (D)

A. ∠ABD=∠ACB
B. ∠ADB=∠ABC
C. AB²=AD·AC
D. $\frac {AD}{AB}=\frac {AB}{BC}$

答案： 1. D

2. 如图,AB·AF=AE·AC,且∠1=∠2.求证:△ABC∽△AEF.

证明：在△ABC和△AEF中，由AB·AF=AE·AC得$\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}$，又∠1=∠2，则∠1+∠BAF=∠2+∠BAF，即∠EAF=∠BAC，根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，所以△ABC∽△AEF.

答案： 【解析】：
已知$AB\cdot AF = AE\cdot AC$，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得$\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}$。
因为$\angle1 = \angle2$，所以$\angle1+\angle BAF=\angle2+\angle BAF$（等式的性质：等式两边同时加上相同的量，等式仍然成立），即$\angle EAF=\angle BAC$。
在$\triangle ABC$和$\triangle AEF$中，$\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}$且$\angle BAC=\angle EAF$，根据相似三角形的判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，所以$\triangle ABC\sim\triangle AEF$。
【答案】：
在$\triangle ABC$和$\triangle AEF$中，由$AB\cdot AF = AE\cdot AC$得$\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}$，又$\angle1 = \angle2$，则$\angle1+\angle BAF=\angle2+\angle BAF$，即$\angle EAF=\angle BAC$，根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，所以$\triangle ABC\sim\triangle AEF$。

3. 如图,D是△ABC的边AB上的一点,BD=2,$AB=\frac {9}{2}$,BC=3.求证:△BCD∽△BAC.

证明：因为$\frac{BD}{BC}=\frac{2}{3}$，$\frac{BC}{AB}=\frac{3}{\frac{9}{2}}=\frac{2}{3}$，所以$\frac{BD}{BC}=\frac{BC}{AB}$，又$\angle B = \angle B$，所以$\triangle BCD\sim\triangle BAC$。

答案： 【解析】：
已知$BD = 2$，$AB=\frac{9}{2}$，则$\frac{BD}{BC}=\frac{2}{3}$，$\frac{BC}{AB}=\frac{3}{\frac{9}{2}}=\frac{2}{3}$，所以$\frac{BD}{BC}=\frac{BC}{AB}$。
又因为$\angle B=\angle B$（公共角）。
根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，可得$\triangle BCD\sim\triangle BAC$。
【答案】：
因为$\frac{BD}{BC}=\frac{2}{3}$，$\frac{BC}{AB}=\frac{3}{\frac{9}{2}}=\frac{2}{3}$，所以$\frac{BD}{BC}=\frac{BC}{AB}$，又$\angle B = \angle B$，所以$\triangle BCD\sim\triangle BAC$。