《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册北师大版》

2. 用配方法解二次项系数为1的方程
步 骤:(1)移项:把方程的常数项移到方程右边,使方程左边只含二次项和一次项;
(2)配方:方程左右两边都加上一次项系数一半的平方,把原方程化为$(x+m)^{2}=n(n≥0)$的形式;
(3)用直接开平方法求出方程的解.

答案： 一次项系数一半

例1 用配方法解下列方程:
(1)$x^{2}-2x-2=0$;$x_{1}=1+\sqrt {3},x_{2}=1-\sqrt {3}$
(2)$a^{2}-5a-2=0$;$a_{1}=\frac {5+\sqrt {33}}{2},a_{2}=\frac {5-\sqrt {33}}{2}$
(3)$x^{2}-\frac {3}{4}x=0$.$x_{1}=\frac {3}{4},x_{2}=0$

答案：
(1)$x_{1}=1+\sqrt {3},x_{2}=1-\sqrt {3}$
(2)$a_{1}=\frac {5+\sqrt {33}}{2},a_{2}=\frac {5-\sqrt {33}}{2}$
(3)$x_{1}=\frac {3}{4},x_{2}=0$

例2 如图,一个长为3m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端到地面的距离AO为2.4m,如果梯子的顶端向下滑动0.4m到点$A'$,那么梯子的底端也向后滑动0.4m吗?试列出方程解答此问题,并论证前面的结论.

答：梯子的底端向后滑动$(\frac {5\sqrt {5}-9}{5})m$，故此结论不成立.

答案： 梯子的底端向后滑动$(\frac {5\sqrt {5}-9}{5})m$，故此结论不成立.

1. [2023·赤峰]用配方法解方程$x^{2}-4x-1=0$时,配方后正确的是 (C)
A.$(x+2)^{2}=3$
B.$(x+2)^{2}=17$
C.$(x-2)^{2}=5$
D.$(x-2)^{2}=17$

答案： C

2. [2024秋·沈阳月考]用配方法解方程$x^{2}+6x+4=0$,为了便于配方,经常将常数项移到方程右边,得$x^{2}+6x=$-4,配方得$x^{2}+6x+$9$=-4+$9,即$(x+$3$)^{2}=$5,由此得$x_{1}=$$-3+\sqrt {5}$,$x_{2}=$$-3-\sqrt {5}$.

答案： -4 9 9 3 5 $-3+\sqrt {5}$ $-3-\sqrt {5}$

3. [2022·荆州]一元二次方程$x^{2}-4x+3=0$配方为$(x-2)^{2}=k$,则k的值是1.

答案： 1