《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册北师大版》

2. [2022·重庆 B 卷]如图,$ \triangle ABC $ 与 $ \triangle DEF $ 位似,点 $ O $ 是它们的位似中心,且相似比为 $ 1:2 $,则 $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle DEF $ 的周长之比是 (A)

A. $ 1:2 $
B. $ 1:4 $
C. $ 1:3 $
D. $ 1:9 $

答案： A

3. 如图,在平面直角坐标系中,$ \triangle ABC $ 与 $ \triangle ODE $ 是位似图形,则它们位似中心的坐标是$(4,2)$.

答案： $(4,2)$

1. [2023·长春]如图,$ \triangle ABC $ 和 $ \triangle A'B'C' $ 是以点 $ O $ 为位似中心的位似图形,点 $ A $ 在线段 $ OA' $ 上.若 $ OA:AA' = 1:2 $,则 $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A'B'C' $ 的周长之比为1:3.

答案： $ 1:3 $

2. [2023·辽宁]如图,在平面直角坐标系中,四边形 $ OABC $ 的顶点坐标分别是 $ O(0,0) $,$ A(1,0) $,$ B(2,3) $,$ C(-1,2) $,若四边形 $ OA'B'C' $ 与四边形 $ OABC $ 关于原点 $ O $ 位似,且四边形 $ OA'B'C' $ 的面积是四边形 $ OABC $ 的面积的 4 倍,则第一象限内点 $ B' $ 的坐标为$(4,6)$.

答案： $(4,6)$

3. [2023 秋·沈阳期末]在平面直角坐标系中,$ \triangle ABC $ 的顶点 $ A $ 的坐标为 $ (-9,6) $,以原点 $ O $ 为位似中心,把 $ \triangle ABC $ 缩小为原来的 $ \frac{1}{3} $,得到 $ \triangle A'B'C' $,则点 $ A $ 的对应点 $ A' $ 的坐标为$(-3,2)$或$(3,-2)$.

答案： $(-3,2)$或$(3,-2)$

4. [2022·沈阳期末]如图,在平面直角坐标系内,$ \triangle ABC $ 三个顶点的坐标分别为 $ A(0,3) $,$ B(3,4) $,$ C(2,2) $(正方形网格中每个小正方形的边长均是 1 个单位长度).
(1)画出 $ \triangle ABC $ 向下平移 4 个单位长度得到的 $ \triangle A_1B_1C_1 $,点 $ C_1 $ 的坐标是(2,-2);
(2)以点 $ B $ 为位似中心,在网格中画出 $ \triangle A_2B_2C_2 $,使 $ \triangle A_2B_2C_2 $ 与 $ \triangle ABC $ 位似,且位似比为 $ 2:1 $,点 $ C_2 $ 的坐标是(1,0);
(3)求 $ \triangle A_2B_2C_2 $ 的面积.

10

答案：
(1)$(2,-2)$
(2)$(1,0)$
(3)10

5. (模型观念、分类讨论)如图,$ \triangle AOB $ 三个顶点的坐标分别为 $ A(8,0) $,$ O(0,0) $,$ B(8,-6) $,$ M $ 为 $ OB $ 的中点,以点 $ O $ 为位似中心,把 $ \triangle AOB $ 缩小为原来的 $ \frac{1}{2} $,得到 $ \triangle A'OB' $,$ M' $ 为 $ OB' $ 的中点,则 $ MM' $ 的长为$ \frac{5}{2} $或$ \frac{15}{2} $.

答案： $ \frac{5}{2} $或$ \frac{15}{2} $