《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册北师大版》

11. [2024·锦州实验中学月考]【阅读理解】
定义：在同一平面内，有不在同一条直线上的三点M，N，P，连接PM，PN，设$∠MPN=\alpha $，$\frac {PM}{PN}=k$，则我们把$(\alpha ,k)$称为点M到N关于点P的“度比坐标”，把$(\alpha ,\frac {1}{k})$称为点N到M关于点P的“度比坐标”.
【迁移运用】
如图，直线$l_{1}:y=x+5$分别与x轴、y轴相交于A，B两点，过点$C(0,10)$的直线$l_{2}$与$l_{1}$在第一象限内相交于点D.根据定义，我们知道点A到C关于点O的“度比坐标”为$(90^{\circ },\frac {1}{2})$.
(1)请直接写出A，B两点的坐标及点B到A关于点O的“度比坐标”；
(2)若点A到C关于点D的“度比坐标”与点C到B关于点D的“度比坐标”相同，求直线CD的函数表达式；
(3)在(2)的条件下，点E，F分别是直线$l_{1}$，$l_{2}$上的动点，连接OE，OF，若点E到F关于点O的“度比坐标”为$(90^{\circ },\frac {3}{5})$，求此时点E的坐标.
(1)点A的坐标为$(-5,0)$，点B的坐标为$(0,5)$，点B到A关于点O的“度比坐标”为$(90^{\circ},1)$.
(2)直线CD的函数表达式为$y = -3x + 10$
(3)点E的坐标为$(-\frac{9}{2},\frac{1}{2})$或$(-\frac{21}{2},-\frac{11}{2})$.

答案：
(1)点 B 到 A 关于点 O 的“度比坐标”为 $(90^{\circ},1)$.
(2)$y = -3x + 10$
(3)点 E 的坐标为 $(-\frac{9}{2},\frac{1}{2})$ 或 $(-\frac{21}{2},-\frac{11}{2})$.