《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册北师大版》

5. 如图,在矩形ABCD中,点E在边CD上,将$\triangle BCE$沿BE翻折,点C落在AD边上的点F处,过点F作$FG// CD$交BE于点G,连接CG.
(1)求证:四边形CEFG是菱形;
(2)若$AB=3$,$AD=5$,求四边形CEFG的面积.$\frac {5}{3}$

答案：
(1)略
(2)$S_{四边形CEFG}=\frac {5}{3}$

6. 如图,已知正方形ABCD的边长为1,点E,F分别在边AD,BC上,将正方形沿着EF翻折,点B恰好落在CD边上的点$B'$处,如果四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为$3:5$,求线段FC的长.

$\frac {3}{8}$

答案： 线段FC的长为$\frac {3}{8}$.

7. [2024·沈阳沈北新区期末]如图,在矩形ABCD中,点E在边AB上,点F,G在边CD上,连接EF,EG.将$∠BEG$对折,点B落在直线EG上的点$B'$处,得折痕EM;将$∠AEF$对折,点A落在直线EF上的点$A'$处,得折痕EN.若$∠FEG=20^{\circ }$,则$∠MEN=$$100^{\circ }$或$80^{\circ }$.

答案： $100^{\circ }$或$80^{\circ }$

8. [2024·沈阳和平月考]如图,在矩形ABCD中,$AD=6$,$AB=10$,点E为边DC上的一个动点,将$\triangle ADE$沿AE折叠得到$\triangle AD'E$,连接$D'D$,$D'C$.当$\triangle DD'C$为直角三角形时,求$D'C$的长.

$\frac {50\sqrt {61}}{61}$

答案： 当$△DD'C$为直角三角形时,$D'C$的长为$\frac {50\sqrt {61}}{61}$.