《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册北师大版》

2. 解一元二次方程的四种方法
基本方法:(1)直接开平方法;(2)配方法;
(3)公式法;(4)因式分解法.
解法顺序:直接开平方法→因式分解法→公式法,若无特殊说明一般不选用配方法.

答案： 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法

例1 用因式分解法解下列方程:
(1)$(x - 6)(3x + 1) = 0$;$x_{1}=6,x_{2}=-\frac {1}{3}$
(2)$x^{2} + 16x = 0$;$x_{1}=0,x_{2}=-16$
(3)$x(x + 2) = 3x + 6$.$x_{1}=-2,x_{2}=3$

答案：
(1)$x_{1}=6,x_{2}=-\frac {1}{3}$
(2)$x_{1}=-2,x_{2}=3$

例2 公园原有一块正方形空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(阴影部分),原空地一边减少了3m,另一边减少了2m,剩余空地面积为$56m^{2}$,求原正方形空地的边长.

原正方形空地的边长为10m.

答案： 原正方形空地的边长为 10 m.

1. 方程$(x + 2)(x - 3) = 0$的解是 (C)
A.$x = 2$
B.$x = - 3$
C.$x_{1} = - 2,x_{2} = 3$
D.$x_{1} = 2,x_{2} = - 3$

答案： C

2. 一元二次方程$x(x - 2) = x - 2$的根是$x_{1}=2,x_{2}=1$.

答案： $x_{1}=2,x_{2}=1$

3. 小明在解一元二次方程$x^{2} = 2x$时,只得到一个根是2,则被他漏掉的一个根是0.

答案： 0

4. 方程$x(x - 2) = - (x - 2)$的解是$x_{1}=2,x_{2}=-1$.

答案： $x_{1}=2,x_{2}=-1$

5. 一元二次方程$(2x + 1)^{2} = (2x + 1)(x - 1)$的解为$x_{1}=-\frac {1}{2},x_{2}=-2$.

答案： $x_{1}=-\frac {1}{2},x_{2}=-2$