《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册北师大版》

5. 在四边形ABCD中，有下列条件：①四边形ABCD是平行四边形；②$AC=BD$；③$AC⊥BD$；④$AB=BC$.从这四个条件中任选两个，可以判定四边形ABCD是菱形的概率是$\frac{1}{3}$.

答案： $\frac{1}{3}$

6. 有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字-2，-1，1，2.把这四张卡片的背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m；放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为n，则$y=mx+n$不经过第三象限的概率为$\frac{1}{4}$.

答案： $\frac{1}{4}$

7. 有三张正面分别标有数字-1，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为b，则使关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} \frac {3x-2}{2}\lt x+\frac {3}{2},\\ ax＞b\end{array}\right. $的解集中有且只有2个非负整数的概率为$\frac{1}{6}$.

答案： $\frac{1}{6}$

8. 为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目(每人仅限一项)”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

请你根据统计图解答下列问题：
(1)这次参与调查的村民有120人；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为90°；
(4)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏”“划龙舟”这两个项目的概率.

答案： 1. （1）
已知腰鼓人数为$24$人，占比$20\%$，根据公式$总数 = 部分数÷部分数占比$，即24÷20\%=\24÷0.2 = 120\人。
所以这次参与调查的村民有$120$人。
2. （2）
广场舞人数：$120-(24 + 15+30 + 9)=120 - 78 = 42$人。
补充条形统计图：广场舞对应的条形高度为$42$（画图略）。
3. （3）
划龙舟人数为$30$人，根据公式$圆心角度数=\frac{部分数}{总数}×360^{\circ}$，则“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为\frac{30}{120}×360^{\circ}=\0.25×360^{\circ}=90^{\circ}\。
4. （4）
设广场舞为$A$，腰鼓为$B$，花鼓戏为$C$，划龙舟为$D$。
列表如下：
| | $A$ | $B$ | $C$ | $D$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $A$ | $(A,B)$ | $(A,C)$ | $(A,D)$ | |
| $B$ | $(B,A)$ | $(B,C)$ | $(B,D)$ | |
| $C$ | $(C,A)$ | $(C,B)$ | $(C,D)$ | |
| $D$ | $(D,A)$ | $(D,B)$ | $(D,C)$ | |
一共有$n = 12$种等可能的结果，恰好选中“花鼓戏”“划龙舟”（即$(C,D)$和$(D,C)$）这两个项目的结果有$m = 2$种。
根据概率公式$P=\frac{m}{n}$，则$P=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
综上，答案依次为：（1）$120$；（3）$90^{\circ}$；（4）$\frac{1}{6}$。