《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册北师大版》

例1 已知$\frac {a}{b}=\frac {c}{d}=\frac {e}{f}=2$，且$b+d+f≠0$。
(1)求$\frac {a+c+e}{b+d+f}$的值；2
(2)若$b-2d+3f=5$，求$a-2c+3e$的值。10

答案： 1. （1）
解：
因为$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=2$，所以$a = 2b$，$c = 2d$，$e = 2f$。
则$\frac{a + c+e}{b + d + f}=\frac{2b+2d + 2f}{b + d + f}$。
根据分式的基本性质，对$\frac{2b+2d + 2f}{b + d + f}$进行化简，分子提取公因式$2$得$\frac{2(b + d + f)}{b + d + f}$。
因为$b + d + f\neq0$，所以$\frac{2(b + d + f)}{b + d + f}=2$。
2. （2）
解：
由$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=2$，可得$a = 2b$，$c = 2d$，$e = 2f$。
那么$a-2c + 3e=2b-2×(2d)+3×(2f)$。
对$2b-2×(2d)+3×(2f)$进行变形可得$2(b - 2d+3f)$。
已知$b - 2d+3f = 5$，将其代入$2(b - 2d+3f)$中，得到$2×5=10$。
综上，（1）$\frac{a + c+e}{b + d + f}$的值为$2$；（2）$a-2c + 3e$的值为$10$。

例2 (1)已知$\frac {a}{b}=\frac {1}{2}$，求$\frac {a+b}{b}$的值；$\frac{3}{2}$
(2)已知$\frac {x}{2}=\frac {y}{3}=\frac {z}{5}≠0$，求$\frac {x-y+3z}{3x+2y}$的值。$\frac{7}{6}$

答案： $(1)$
解：
已知$\frac{a}{b}=\frac{1}{2}$，根据分式加法法则$\frac{a + b}{b}=\frac{a}{b}+\frac{b}{b}$。
因为$\frac{b}{b} = 1$，$\frac{a}{b}=\frac{1}{2}$，所以$\frac{a + b}{b}=\frac{1}{2}+1=\frac{1 + 2}{2}=\frac{3}{2}$。
$(2)$
解：
设$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k(k\neq0)$，则根据比例性质可得$x = 2k$，$y = 3k$，$z = 5k$。
将$x = 2k$，$y = 3k$，$z = 5k$代入$\frac{x - y+3z}{3x + 2y}$可得：
$\begin{aligned}\frac{x - y+3z}{3x + 2y}&=\frac{2k-3k + 3×5k}{3×2k+2×3k}\\&=\frac{2k-3k + 15k}{6k+6k}\\&=\frac{(2 - 3+15)k}{(6 + 6)k}\\&=\frac{14k}{12k}\\&=\frac{7}{6}\end{aligned}$
综上，$(1)$中$\frac{a + b}{b}$的值为$\boldsymbol{\frac{3}{2}}$；$(2)$中$\frac{x - y+3z}{3x + 2y}$的值为$\boldsymbol{\frac{7}{6}}$。

例3 已知$\frac {a+b}{c}=\frac {b+c}{a}=\frac {c+a}{b}=x$，求$x$的值。
-1或2

答案： 解：
由$\frac{a + b}{c}=\frac{b + c}{a}=\frac{c + a}{b}=x$可得：
$a + b = cx$ $(1)$
$b + c = ax$ $(2)$
$c + a = bx$ $(3)$
$(1)+(2)+(3)$得：
$2(a + b + c)=x(a + b + c)$
当$a + b + c\neq0$时，两边同时除以$a + b + c$，得$x = 2$；
当$a + b + c = 0$时，$a + b=-c$，代入$\frac{a + b}{c}=x$，得$x=\frac{-c}{c}=-1$。
综上，$x$的值为$2$或$-1$。

1. 若$\frac {x}{y}=\frac {2}{3}$，则下列各式不成立的是（A）
A. $\frac {x+1}{y+1}=\frac {3}{4}$
B. $\frac {x+y}{y}=\frac {5}{3}$
C. $\frac {y-x}{y}=\frac {1}{3}$
D. $\frac {x}{2y}=\frac {1}{3}$

答案： A