《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册北师大版》

2. 在方程$ 2 x ^ { 2 } - x - 3 = 0 $中,$ a = $2,$ b = $-1,$ c = $-3,$ b ^ { 2 } - 4 a c = $25,两根是$ x _ { 1 } = - 1 $，$ x _ { 2 } = \frac { 3 } { 2 } $.

答案： 2 -1 -3 25 $ x _ { 1 } = - 1 $，$ x _ { 2 } = \frac { 3 } { 2 } $

3. [2022·云南]方程$ 2 x ^ { 2 } + 1 = 3 x $的解为$ x _ { 1 } = 1 $，$ x _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } $.

答案： $ x _ { 1 } = 1 $，$ x _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } $

1. [2023·潍坊]用与教材中相同型号的计算器,依次按键显示结果为2.236067977.借助显示结果,可以将一元二次方程$ x ^ { 2 } + x - 1 = 0 $的正数解近似表示为0.618(精确到0.001).

答案： 0.618

2. 用公式法解下列方程:
(1)[2023·无锡]$ 2 x ^ { 2 } + x - 2 = 0 $;$ x _ { 1 } = \frac { - 1 + \sqrt { 17 } } { 4 } $，$ x _ { 2 } = \frac { - 1 - \sqrt { 17 } } { 4 } $
(2)$ ( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) = - 5 $;$ x _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } $，$ x _ { 2 } = 2 $
(3)$ x = 0.4 - 0.6 x ^ { 2 } $;$ x _ { 1 } = - 2 $，$ x _ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } $

答案：
(1)$ x _ { 1 } = \frac { - 1 + \sqrt { 17 } } { 4 } $，$ x _ { 2 } = \frac { - 1 - \sqrt { 17 } } { 4 } $
(2)$ x _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } $，$ x _ { 2 } = 2 $
(3)$ x _ { 1 } = - 2 $，$ x _ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } $

3. 已知某个直角三角形的三边长是三个连续自然数,则它的三边长分别为3，4，5.

答案： 3，4，5

4. [2023·眉山]关于$ x $的一元二次方程$ x ^ { 2 } - 2 x + m - 2 = 0 $有两个不相等的实数根,则$ m $的取值范围是$ m ＜ 3 $.

答案： $ m ＜ 3 $

5. 关于$ x $的一元二次方程$ x ^ { 2 } - ( 2 k - 1 ) x + k ^ { 2 } = 0 $,当$ k $取何值时,
(1)方程有两个不相等的实数根?
(2)方程有两个相等的实数根? 请求出这两个相等的实数根.
(3)方程没有实数根?

答案：
(1)$ k ＜ \frac { 1 } { 4 } $
(2)$ k = \frac { 1 } { 4 } $，$ x _ { 1 } = x _ { 2 } = - \frac { 1 } { 4 } $
(3)$ k ＞ \frac { 1 } { 4 } $

6. (模型观念)已知关于$ x $的方程$ ( m - 1 ) x ^ { 2 } - ( m - 2 ) x + \frac { 1 } { 4 } m = 0 $.
(1)当$ m $取何值时,方程有一个实数根?
(2)当$ m $取何值时,方程有两个实数根?
(3)在(2)的条件下,取最大的整数$ m $代入方程,并求出方程的解.

答案：
(1)当$ m = 1 $时，该方程为一元一次方程，方程有一个实数根$ x = - \frac { 1 } { 4 } $.
(2)当$ m \leq \frac { 4 } { 3 } $且$ m \neq 1 $时，方程有两个实数根.