2025年亮点给力大试卷九年级数学上册苏科版


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《2025年亮点给力大试卷九年级数学上册苏科版》

第1页
1. 下列方程是一元二次方程的为 (
D
)
A.$x^{2}+\frac {1}{x^{2}}= 0$
B.$ax^{2}+bx+c= 0$
C.$x^{2}+y-2= 1$
D.$(x+2)(x-3)= 2-x$
答案： D
2. (2024·贵州)一元二次方程$x^{2}-2x= 0$的解是 (
B
)
A.$x_{1}= 3,x_{2}= 1$
B.$x_{1}= 2,x_{2}= 0$
C.$x_{1}= 3,x_{2}= -2$
D.$x_{1}= -2,x_{2}= -1$
答案： B
3. (2024·北京)若关于x的一元二次方程$x^{2}-4x+c= 0$有两个相等的实数根,则实数c的值为 (
C
)
A.-16
B.-4
C.4
D.16
答案： C
4. 亮点原创 已知一个矩形的长、宽分别是a和b,且它的面积是方程$x^{2}+2x-3720= 0$的一个根,$a-b= 7$,则该矩形的周长是 (
A
)
A.34
B.17
C.36
D.18
答案： A
5. 新素养 运算能力 已知α,β是方程$x^{2}+2024x+1= 0$的两个根,则$(1+2025α+α^{2})(1+2025β+β^{2})$的值为 (
A
)
A.1
B.2
C.3
D.4
答案： A
6. 已知关于y的一元二次方程$(m+1)y^{2}-3my-9= 0$的根都是整数,且m满足$\sqrt {(1-m)^{2}}= 1-m$,则满足条件的所有整数m的值之和是 (
D
)
A.-5
B.-4
C.0
D.-6
答案： D 解析:由题意,得m+1≠0,1-m≥0,$x_{1}+x_{2}=\frac {3m}{m+1}=3-\frac {3}{m+1}$,$x_{1}\cdot x_{2}=-\frac {9}{m+1}$,所以m的取值范围为m≤1且m≠-1,即m+1≤2.又一元二次方程$(m+1)y^{2}-3my-9=0$的根都是整数,所以$x_{1}+x_{2}=3-\frac {3}{m+1}$和$x_{1}\cdot x_{2}=-\frac {9}{m+1}$都为整数.所以m+1=1或m+1=-1或m+1=-3,解得m=0或-2或-4.所以满足条件的所有整数m的值之和为0+(-2)+(-4)=-6.
7. 已知$(a^{2}+b^{2})^{2}-(a^{2}+b^{2})-6= 0$,则$a^{2}+b^{2}$的值是______
3
.
答案： 3
8. 亮点原创 在2025年全国“两会”期间,某女代表佩戴了如图所示的正方形丝巾,该丝巾的边长为90 cm,中间镶有宽度相同的五条丝绸花边,且丝绸花边的面积为$2100cm^{2}$.若设丝绸花边的宽度为x cm,则根据题意,可列方程为______
$5×90x-6x^{2}=2100$(或$(90-3x)(90-2x)=90×90-2100$)
.
答案： $5×90x-6x^{2}=2100$(或$(90-3x)(90-2x)=90×90-2100$)
9. 已知关于x的方程$x^{2}+mx+n= 0$的两个实数根分别是2,-3,则关于x的方程$(x-4)^{2}+mx= 4m-n$的两个实数根是
$x_{1}=1$,$x_{2}=6$
.
答案： $x_{1}=1$,$x_{2}=6$
10. 已知$x_{1},x_{2}$是关于x的方程$x^{2}+(3k+1)x+2k^{2}+1= 0$的两个不相等的实数根,且满足$(x_{1}-1)(x_{2}-1)= 8k^{2}$,则k的值是______
1
.
答案： 1

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