《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册华师大版》

1. 如果用$(2,5)$表示县城内2街5巷的十字路口，那么$(3,4)$表示（ ）的十字路口。

A.3街4巷
B.3街5巷
C.3街3巷
D.4街3巷

答案： 1.A

2. 如图，在平面直角坐标系中，菱形$ABCD$对角线的交点是$O(0,0)$，点$B$的坐标是$(0,1)$，且$BC=\sqrt{5}$，则点$A$的坐标是____。

答案： 2.(2,0)

3. [2024·大竹县期中]如图是某学校的平面示意图，已知从清源楼向西走300m到达明德楼，图书馆在知行楼与致远楼的正中间位置。
(1)请根据以上条件，选取清源楼为坐标原点，以正东方向为$x$轴的正方向、以100m为一个单位长度建立平面直角坐标系，并标出图书馆的位置；
(2)在(1)的条件下，可得致远楼的坐标为$(1,4)$，请直接写出图书馆、知行楼、明德楼和崇文楼的坐标。

答案： （1）
以清源楼为坐标原点$(0,0)$，正东方向为$x$轴正方向，$100m$为一个单位长度建立平面直角坐标系。
因为从清源楼向西走$300m$到达明德楼，所以明德楼坐标为$( - 3,0)$。
设知行楼坐标为$(x_1,y_1)$，致远楼坐标为$(x_2,y_2)$，已知致远楼坐标为$(1,4)$，设图书馆坐标为$(x,y)$，由于图书馆在知行楼与致远楼正中间位置，根据中点坐标公式$x=\frac{x_1 + x_2}{2}$，$y=\frac{y_1 + y_2}{2}$。
观察图可知，知行楼坐标为$( - 5,4)$，则图书馆横坐标$x=\frac{-5 + 1}{2}=-2$，纵坐标$y = 4$，所以图书馆坐标为$(-2,4)$。（在平面直角坐标系中标出图书馆位置略）
（2）
由（1）可知：
图书馆坐标：因为知行楼$(-5,4)$，致远楼$(1,4)$，根据中点坐标公式$x=\frac{-5 + 1}{2}=-2$，$y = 4$，所以图书馆坐标为$(-2,4)$。
知行楼坐标：观察图可得$(-5,4)$。
明德楼坐标：因为从清源楼$(0,0)$向西走$300m$（$1$单位长度$ = 100m$），所以明德楼坐标为$(-3,0)$。
崇文楼坐标：观察图可得$(3,0)$。
综上，（2）中图书馆坐标为$(-2,4)$，知行楼坐标为$(-5,4)$，明德楼坐标为$(-3,0)$，崇文楼坐标为$(3,0)$。

4. 如图，在平面直角坐标系中，正方形$ABCD$和正方形$EFGC$的面积分别为64和16。
(1)请写出点$A$、$E$、$F$的坐标；
(2)求$\triangle BDF$的面积。

答案： 4.
(1)A(0,8),E(8,4),F(12,4).
(2)△BDF的面积为32.

5.（推理能力）[2024秋·东莞市期末]如图，在平面直角坐标系中，已知点$A$的坐标是$(0,1)$，以$OA$为边在右侧作等边三角形$OAA_{1}$，过点$A_{1}$作$x$轴的垂线，垂足为$O_{1}$，以$O_{1}A_{1}$为边在右侧作等边三角形$O_{1}A_{1}A_{2}$，再过点$A_{2}$作$x$轴的垂线，垂足为$O_{2}$，以$O_{2}A_{2}$为边在右侧作等边三角形$O_{2}A_{2}A_{3}\cdots\cdots$按此规律继续作下去，得到等边三角形$O_{2025}A_{2025}A_{2026}$，则点$A_{2025}$的纵坐标为____。

答案： $5.(\frac{1}{2})^{2025}$