《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册华师大版》

4. [2024·长子县期末]图1是某条道路的限速提示牌，该段道路限速80km/h（约22.2m/s）.图2是小汽车途径该路段时，测速摄像头测速的示意图，点A、B在同一条水平直线上，且点A和点B到直线CD的距离都是8m，AB=800m，小汽车由西向东行驶，到达测速起点C时，点A处的摄像头测得车头俯角α=40°，经过37s小汽车到达测速终点D，点B处的摄像头测得车头俯角β=60°.点C、D在同一水平直线上，点A、B、C、D在同一平面内.请你通过计算判断该小汽车的平均速度是否超速.（结果精确到0.1m/s；参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，√3≈1.73）

答案： 过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，则AE=BF=8m，EF=AB=800m。
在Rt△ACE中，tanα=AE/CE，α=40°，AE=8m，
CE=AE/tan40°≈8/0.84≈9.52m。
在Rt△BDF中，tanβ=BF/DF，β=60°，BF=8m，
DF=BF/tan60°=8/√3≈8/1.73≈4.62m。
CD=CE+EF+DF≈9.52+800+4.62=814.14m。
平均速度v=CD/t=814.14/37≈22.0m/s。
22.0m/s＜22.2m/s，小汽车没有超速。

5. [2024·兴县模拟]高空抛物极其危险，某小区为了防止高空抛物，特安装一批摄像头.图1是某型号的摄像头安装完成后的示意图，镜头的拍摄广角α=90°，摄像头B到地面的距离BD=2.7m.图2是安装完成后投入使用的示意图，当摄像头刚好能拍摄到大楼底部C时，同时也能拍摄到大楼上最高点A.此时，测角仪在点B处测得点C的俯角∠CBF=15°，点A、B、C、D、F均在同一平面内.请根据以上测量数据，求摄像头能拍摄到的大楼上最高点A到大楼底部点C的距离AC.（结果精确到1m；参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）

答案： 5.这棵古槐树的高度EF约为10m.