《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册华师大版》

1. 一元二次方程
定 义：只含有______未知数，并且未知数的最高次数是______，这样的方程叫做一元二次方程.
条 件：（1）是方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是 2.
2. 一元二次方程的一般形式
一般形式：$ax^{2}+bx+c = 0(a\neq0)$，二次项系数为$a$，一次项系数为$b$，常数项为$c$.
特 征：等式左边是一个关于未知数的二次三项式，右边是零.
3. 一元二次方程的根
定 义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.
根的判断：判断一个或几个数值是否为某个一元二次方程的根，只要把它们分别代入方程，看它们是否能使方程的左右两边相等. 若相等，则它们是该一元二次方程的根；否则不是.

答案： 1. 一个 2

例 1 下列方程：①$7x^{2}+6 = 3x$；②$\frac{1}{2x^{2}} = 7$；③$6x^{2}-x = 0$；④$2x^{2}-5y = 0$；⑤$-x^{2}=0$. 其中是一元二次方程的有（ ）

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
【点悟】判断方程是否为一元二次方程，关键是要将题目中各方程化为一般形式，然后再根据一元二次方程的定义进行判断.

答案： 【例 1】C

例 2 方程$(x - 1)(2 - 2x)=3$化成一般形式为___________，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别为___________.
【点悟】项和项的系数包括它前面的符号.

答案： 2. $2x^{2}-4x + 5 = 0$ 2、-4、5

例 3 若关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx + 5 = 0(a\neq0)$的一个根是$x = 1$，则$2024 - a - b$的值为（ ）

A.2026
B.2027
C.2028
D.2029

答案： 【例 3】D

例 4 我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步.”其大意是：一个矩形的面积为 864 平方步，宽比长少 12 步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为$x$步，根据题意，可列方程为___________.

答案： 【例 4】$x(x + 12) = 864$

1. 下列各数是一元二次方程$3x^{2}-5x - 8 = 0$的一个根的是（ ）

A.1
B.$-1$
C.2
D.$-2$

答案： 1. B

2. 把$(x + 3)(2x + 5)-x(3x - 1)=15$化成一般形式为___________，其中二次项系数为______，一次项系数为___________，常数项为______.

答案： 2. $x^{2}-12x = 0$ 1 -12 0