《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册华师大版》

1. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则 BC 的长是（ ）

A.$\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$
B.4
C.$8\sqrt{3}$
D.$4\sqrt{3}$

答案： 1.D

2. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=2，BC=$\sqrt{3}$，则$\sin \dfrac{A}{2}=$____。

答案： $2.\frac{1}{2}$

3. 计算：
(1)$\sin 60^{\circ}\cos 30^{\circ}+\dfrac{1}{2}=$____；
(2)$\cos^{2}45^{\circ}+\tan 60^{\circ}\cos 30^{\circ}=$____；
(3)$\dfrac{1-\cos 30^{\circ}}{\sin 60^{\circ}}+\tan 30^{\circ}=$____；
(4)$\sin 45^{\circ}\cos 60^{\circ}-\cos 45^{\circ}=$____；
(5)$\sqrt{3}\sin 60^{\circ}+\tan 60^{\circ}-2\cos^{2}30^{\circ}=$____。

答案： $3.(1)\frac{5}{4} (2)2 (3)\sqrt{3}-1 (4)-\frac{\sqrt{2}}{4} (5)\sqrt{3}$

4. 计算：
(1)$(-2)^{0}+2\sin 30^{\circ}-|2-\sqrt{3}|$；
(2)$\sqrt[3]{-8}+(\dfrac{1}{2})^{-2}-2\cos 60^{\circ}$；
(3)$\sin 45^{\circ}+|\dfrac{\sqrt{2}}{2}-1|+\sqrt{4}+(\dfrac{1}{2021})^{-1}$；
(4)$(\dfrac{\pi}{2}-3)^{0}+2\sin 60^{\circ}+|\sqrt{3}-2|-(\dfrac{1}{2})^{-1}$。

答案： $4.(1)\sqrt{3} (2)1 (3)2024 (4)1$

5. [2024 秋·静安区校级期中]计算：$\dfrac{\tan 30^{\circ}}{\sin 60^{\circ}-\tan 45^{\circ}}+2\sqrt{(1-\cos 30^{\circ})^{2}}+4\cos 45^{\circ}=$____。

答案： $5.2\sqrt{2}-\frac{7\sqrt{3}}{3}$

6. [2024 秋·江苏月考]若$(\tan A-\sqrt{3})^{2}+(\tan B-\dfrac{\sqrt{3}}{3})^{2}=0$，∠A、∠B 为△ABC 的内角，试判断三角形的形状。

答案： $6.\triangle ABC$为直角三角形

7. (模型观念)阅读下列材料。
一般地，当α、β为任意角时，$\sin(\alpha+\beta)$与$\sin(\alpha-\beta)$的值可以用下面的公式求得：
$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$；
$\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta$。
例如，$\sin 15^{\circ}=\sin(45^{\circ}-30^{\circ})=\sin 45^{\circ}\cdot\cos 30^{\circ}-\cos 45^{\circ}\sin 30^{\circ}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}×\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{2}×\dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$。
根据上述内容，解决下列问题：
(1)求$\sin 75^{\circ}$的值；
(2)在 Rt△ABC 中，已知∠A=75°，∠C=90°，AB=4，求 AC、BC 的长。

答案： $7.(1)\sin75^{\circ}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$
$(2)AC=\sqrt{6}-\sqrt{2},BC=\sqrt{6}+\sqrt{2}.$