《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册华师大版》

13. (10分)计算:
(1)$\cos ^{2}45^{\circ }-\frac {\cos 60^{\circ }}{1-\sin 30^{\circ }}+\tan ^{2}45^{\circ }-\tan ^{2}60^{\circ }$;
(2)$3\tan 30^{\circ }-\frac {1}{\cos 60^{\circ }}+\sqrt {8}\cos 45^{\circ }+$ $\sqrt {(1-\tan 60^{\circ })^{2}}$.

答案： $13. (1) -\frac{5}{2} (2)2\sqrt{3}-1$

14. (10分)在$Rt\triangle ABC$中,$∠C=90^{\circ },a、b、c$分别是$∠A、∠B、∠C$的对边.
(1)若$c=2\sqrt {3},b=\sqrt {6}$,求$∠B$的度数;
(2)若$c=12,\sin A=\frac {1}{3}$,求$b$的值.

答案： $14. (1) ∠B = 45^{\circ} (2)b = 8\sqrt{2}$

15. (10分)[2024·高平市月考]如图,在$Rt\triangle ABC$中,$∠C=90^{\circ },∠A=\alpha ,∠A、$ $∠B、∠C$的对边分别是$a、b、c$.
(1)利用锐角三角函数的定义求证: $\tan \alpha =\frac {\sin \alpha }{\cos \alpha }$;
(2)若$\tan \alpha =2$,求$\frac {\sin \alpha +\cos \alpha }{\sin \alpha -\cos \alpha }$的值.

答案： 15.
(1)略
(2)3

16. (10分)阅读以下材料,并按要求完成相应的任务.
构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用.例如,在计算$\tan 15^{\circ }$时,可构造如图所示的图形.在$Rt\triangle ACB$中,$∠C=90^{\circ },∠ABC=30^{\circ },AC=x(x＞0)$,延长$CB$至点$D$,使得$BD=AB$,连结$AD$,易知$∠D=15^{\circ },CD=BD+BC=$ $AB+BC=2x+\sqrt {3}x$,所以$\tan 15^{\circ }=$ $\tan D=... ... $

任务:
(1)请根据上面的步骤,完成$\tan 15^{\circ }$的计算;
(2)类比这种方法,画出图形,并计算$\tan 22.5^{\circ }$的值.

答案： $16. (1)tan 15^{\circ}$的值是$2 - \sqrt{3}. (2)tan 22.5^{\circ}$的值是$\sqrt{2} - 1.$