《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册华师大版》

2. 如图是一架梯子的示意图，其中 $ AA_1 // BB_1 // CC_1 // DD_1 $，且 $ AB = BC = CD $. 为使其更稳固，在 $ A $、$ D_1 $ 间加绑一条安全绳（线段 $ AD_1 $），量得 $ AE = 0.4 \, m $，则 $ AD_1 = $______ $ m $.

答案： 2.1.2

3. [2025·松江区一模]如图，已知直线 $ l_1 $、$ l_2 $、$ l_3 $ 分别与直线 $ m $ 交于点 $ A $、$ B $、$ C $，与直线 $ n $ 交于点 $ D $、$ E $、$ F $. 若 $ l_1 // l_2 // l_3 $，$ AB = \frac{2}{3}BC $，$ DF = 10 $，求 $ DE $ 的长.

答案： 3.DE=4

4. [2024 秋·宜宾月考]如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ D $、$ E $、$ F $ 分别是 $ AB $、$ BC $ 上的点，且 $ DE // AC $，$ AE // DF $，$ \frac{BD}{AD} = \frac{3}{2} $，$ BF = 9 $，求 $ EF $ 和 $ FC $ 的长.

答案： 4.EF=6,FC=16.

5. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ AD $ 为 $ BC $ 上的中线，点 $ E $ 在 $ AD $ 上，且 $ \frac{DE}{AE} = \frac{1}{3} $，射线 $ CE $ 交 $ AB $ 于点 $ F $，求 $ \frac{AF}{FB} $ 的值.

答案： $5.\frac{AF}{FB}=\frac{3}{2}$

6. （推理能力）[2024·山西一模]请阅读以下材料，并完成相应的问题.
角平分线分线段成比例定理：如图 1，在 $ \triangle ABC $ 中，$ AD $ 平分 $ \angle BAC $，则 $ \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD} $.
下面是这个定理的部分证明过程.
证明：如图 2，过点 $ C $ 作 $ CE // DA $，交 $ BA $ 的延长线于点 $ E \cdots \cdots $
（1）请按照上面的证明思路，将该证明过程补充完整；
（2）如图 3，在 $ \triangle ABC $ 中，$ AD $ 是角平分线，$ AB = 5 \, cm $，$ AC = 4 \, cm $，$ BC = 7 \, cm $，求 $ BD $ 的长.

答案： 6.
(1)略$ (2)BD=\frac{35}{9}cm$