《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册华师大版》

1. 平行线分线段成比例
基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的______成比例.（简称“平行线分线段成比例”）
2. 平行线分线段成比例的推论
推 论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的______成比例.
说 明：图 1 简称“A”型；图 2 简称“X”型.

答案： 1.对应线段 2.对应线段

例 1 如图，直线 $ l_1 // l_2 // l_3 $，直线 $ a $、$ b $ 与 $ l_1 $、$ l_2 $、$ l_3 $ 分别交于点 $ A $、$ B $、$ C $ 和点 $ D $、$ E $、$ F $. 若 $ AB:BC = 2:3 $，$ EF = 9 $，则 $ DE $ 的长为（ ）


A.$ 4 $
B.$ 6 $
C.$ 7 $
D.$ 12 $

答案： 【例1】B

例 2 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ D $、$ E $ 分别是 $ AB $ 和 $ AC $ 上的点，且 $ DE // BC $.
（1）如果 $ AD = 7 $，$ DB = 3 $，$ EC = 2 $，那么 $ AE $ 的长是多少？
（2）如果 $ AB = 10 $，$ AD = 6 $，$ EC = 3 $，那么 $ AE $ 的长是多少？

【点悟】在三角形中，只要具备平行条件就可以获得成比例线段.

答案： 【例$2】(1)AE=\frac{14}{3} (2)AE=\frac{9}{2}$

1. [2024·哈尔滨]如图，在四边形 $ ABCD $ 中，$ AD // BC $，点 $ E $ 在 $ AB $ 上，$ EF // AD $ 交 $ CD $ 于点 $ F $. 若 $ AE:BE = 1:2 $，$ DF = 3 $，则 $ FC $ 的长为（ ）

A.$ 6 $
B.$ 3 $
C.$ 5 $
D.$ 9 $

答案： 1.A

2. [2023·北京]如图，直线 $ AD $、$ BC $ 相交于点 $ O $，$ AB // EF // CD $. 若 $ AO = 2 $，$ OF = 1 $，$ FD = 2 $，则 $ \frac{BE}{EC} $ 的值为______.

答案： $2.\frac{3}{2}$

3. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，点 $ D $、$ E $ 分别在边 $ BA $、$ CA $ 的延长线上，且 $ DE // BC $. 若 $ AE = 2 $，$ AC = 4 $，$ AD = 3 $，则 $ AB = $______.

答案： 3.6

1. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点 $ A $、$ B $、$ C $ 都在横线上. 若线段 $ AB = 3 $，则线段 $ BC $ 的长为（ ）

A.$ \frac{2}{3} $
B.$ 1 $
C.$ \frac{3}{2} $
D.$ 2 $

答案： 1.C