《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册华师大版》

2. 用计算器求下列三角函数值（精确到$0.0001$）：
(1)$\sin 15^{\circ}26^{\prime}$、$\sin 57^{\circ}33^{\prime}8^{\prime\prime}$；
(2)$\cos 70^{\circ}$、$\cos 50^{\circ}18^{\prime}$、$\cos 80^{\circ}7^{\prime}35^{\prime\prime}$；
(3)$\tan 3^{\circ}12^{\prime}5^{\prime\prime}$、$\tan 40^{\circ}55^{\prime}$、$\tan 73^{\circ}3^{\prime}$。

答案： 2.
(1)sin 15°26′≈0.2661，sin 57°33′8″≈0.8439。
(2)cos 70°≈0.3420，cos 50°18′≈0.6388，cos 80°7′35″≈0.1715。
(3)tan 3°12′5″≈0.0559，tan 40°55′≈0.8667，tan 73°3′≈3.2811。

3. 已知下列各锐角的三角函数值，求这些锐角的大小（精确到$1^{\prime\prime}$）：
(1)$\sin \alpha = 0.6841$，$\sin \beta = 0.5136$，$\sin \theta = 0.0526$；
(2)$\cos \alpha = 0.3241$，$\cos \beta = 0.2839$，$\cos \theta = 0.5412$；
(3)$\tan \alpha = 3.2672$，$\tan \beta = 2.3780$，$\tan \theta = 57.82$。

答案： 3.
(1)α=43°9′54″，β=30°54′14″，θ=3°0′55″。
(2)α=71°5′20″，β=73°30′25″，θ=57°14′5″。
(3)α=72°58′56″，β=67°11′32″，θ=89°0′33″。

4. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形$ABC$，其中$AB = AC$，$\angle ABC = 27^{\circ}$，$BC = 44cm$，则高$AD$约为（ ）


A.$9.90cm$
B.$11.21cm$
C.$19.58cm$
D.$22.44cm$

答案： 4.B

5. [2024·内江模拟]某学习小组计划制作一个如图1所示的风筝，图2是其示意图，已知两条侧翼$AB$、$AC$的长都为$60cm$，$\angle BAC = 100^{\circ}$，$AD$平分$\angle BAC$，则$B$、$C$两点间的距离为______$cm$。（参考数据：$\sin 50^{\circ}\approx 0.77$，$\cos 50^{\circ}\approx 0.64$，$\tan 50^{\circ}\approx 1.19$）

答案： 5.92.4

6.（应用意识）[2024·忻州模拟]随着科学技术的不断发展，自动机器人用于生产、生活的技术日益成熟。如图1是一款自动焊接机器人，主要负责焊接、切割或热喷涂等工作。图2是该自动焊接机器人在工作状态下的示意图，底座$OA$与地面垂直且可根据需要进行移动，$AB$、$BC$为机械臂，$OA = 1m$，$AB = 6m$，$BC = 3m$，$\angle OAB = 150^{\circ}$，$\angle ABC = 95^{\circ}$。求机械臂端点$C$到地面$OM$的距离。（结果精确到$0.1m$；参考数据：$\sin 25^{\circ}\approx 0.42$，$\cos 25^{\circ}\approx 0.91$，$\tan 25^{\circ}\approx 0.47$，$\sqrt{3}\approx 1.73$）

答案： 6.机械臂端点C到地面OM的距离约为4.9m。