《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册华师大版》

5. 计算：$(x + 2\sqrt{xy} + y) ÷ (\sqrt{x} + \sqrt{y})$。

答案： 5. $\sqrt{x}+\sqrt{y}$

6. 化简：$\frac{\sqrt{6} + 4\sqrt{3} + 3\sqrt{2}}{(\sqrt{6} + \sqrt{3})(\sqrt{3} + \sqrt{2})}$。

答案： 6. $\sqrt{6}-\sqrt{2}$

7. 先化简，再求值：$\frac{x - 3}{x^2 + 6x + 9} ÷ (1 - \frac{6}{x + 3})$，其中$x = \sqrt{2} - 3$。

答案： 7. 原式$=\frac{1}{x + 3}$.当$x = \sqrt{2}-3$时,原式$=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

8. 先化简，再求值：$\frac{a^2 - 2ab + b^2}{a - b} + (\frac{1}{b} - \frac{1}{a})$，其中$a = \sqrt{2} - 1$，$b = \sqrt{2} + 1$。

答案： 8. 原式$=a - b+\frac{a - b}{ab}$.
$\because a=\sqrt{2}-1,b=\sqrt{2}+1$,
$\therefore a - b=-2,ab = 1$,
$\therefore$原式$=-4$.

9. 观察下列各式及其变形过程：
$a_1 = \frac{1}{\sqrt{2} + 2\sqrt{1}} = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}}$；
$a_2 = \frac{1}{2\sqrt{3} + 3\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3}}$；
$a_3 = \frac{1}{3\sqrt{4} + 4\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{4}}$；
……
(1)按照此规律，若$S_n = a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_n$，试用含$n$的代数式表示$S_n$；
(2)若$x = \sqrt{6}S_2 + \sqrt{2}a_1$，试求代数式$2x^4 + 4x^3 - 12x^2 - 4x + 2$的值。

答案： 9.
(1)$S_{n}=1-\frac{1}{\sqrt{n + 1}}$
(2)$-8$