《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册华师大版》

14. （9分）计算：
（1）$2\sqrt{12}×\dfrac{\sqrt{3}}{4}÷\sqrt{2}$；
（2）$2\sqrt{8}÷\sqrt{\dfrac{1}{2}}×\sqrt{2}$；
（3）$3\sqrt{45}÷\sqrt{\dfrac{1}{5}}×\dfrac{2}{3}\sqrt{2\dfrac{2}{3}}$。

答案： $14. (1)\frac{3\sqrt{2}}{2} (2)8\sqrt{2} (3)20\sqrt{6}$

15. （6分）[2024·晋城模拟]先化简，再求值：$2a+\sqrt{a^{2}-10a+25}$，其中$a=3$。
小宇和小颖在解答该问题时产生了不同意见，具体如下：
小宇的解答过程如下，
解：$2a+\sqrt{a^{2}-10a+25}=2a+\sqrt{(a-5)^{2}}$……第一步
$=2a+a-5$……第二步
$=3a-5$。……第三步
当$a=3$时，
原式$=3×3-5=4$。……第四步
小颖为验证小宇的做法是否正确，她将$a=3$直接代入原式中，
$2a+\sqrt{a^{2}-10a+25}=6+\sqrt{3^{2}-10×3+25}=6+2=8$。
由此，小颖认为小宇的解答有错误，你认为小宇的解答错在哪一步？并给出完整正确的解答过程。

答案： 15. 错在第二步， 原式$=2a+\sqrt{(a - 5)^2}=2a+$|a - 5|.
∵a=3＜5，
∴a - 5＜0，
∴原式=2a+(5 - a)=a+5. 当a=3时，原式=3+5=8.

16. （6分）已知$x$、$y$为实数，且$y＜\sqrt{x-1}+\sqrt{1-x}+3$，化简：$|y-3|-\sqrt{y^{2}-8y+16}$。

答案： 16. -1

17. （9分）[2024春·山西期末]观察下列各式：
①$\sqrt{1+\dfrac{1}{1^{2}}+\dfrac{1}{2^{2}}}=1+\dfrac{1}{1×2}$；
②$\sqrt{1+\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{3^{2}}}=1+\dfrac{1}{2×3}$；
③$\sqrt{1+\dfrac{1}{3^{2}}+\dfrac{1}{4^{2}}}=1+\dfrac{1}{3×4}$；
……
请你根据上述信息，解答下列问题：
（1）$\sqrt{1+\dfrac{1}{6^{2}}+\dfrac{1}{7^{2}}}=$____；
（2）根据你的观察，猜想，写出第$n$（$n$为正整数）个等式：____；
（3）用上述规律计算：$\sqrt{\dfrac{1}{81}+\dfrac{101}{100}}$。

答案： $17. (1)1+\frac{1}{6 × 7}(1\frac{1}{42}$或$\frac{43}{42}$均可$) (2)\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{(n + 1)^2}}=1+\frac{1}{n(n + 1)} (3)\frac{91}{90}$