《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册华师大版》

1. 直接开平方法
定 义:利用平方根的定义直接开平方,求一元二次方程的解的方法叫做____.
数学表达式:若$x^{2}=a(a\geqslant0)$,则$x=\pm\sqrt{a}$.
2. 因式分解法
定 义:当一元二次方程的一边为0时,将方程另一边因式分解化为两个一次因式的乘积等于0的形式,再使这两个因式分别等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程就得到原一元二次方程的解.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
数学表达式:若$(x - a)(x - b)=0$,则$x_{1}=a$,$x_{2}=b$.

答案： 1. 直接开平方法

例1 解方程:
(1)$x^{2}=9$;
(2)$x^{2}-12=0$;
(3)$4x^{2}-25=0$.

答案：
(1)x₁=3,x₂=-3.
$(2)x₁=2\sqrt{3},x₂=-2\sqrt{3}.$
$(3)x₁=\frac{5}{2},x₂=-\frac{5}{2}.$

例2 解方程:
(1)$(x - 2)(x + 1)=0$;
(2)$x^{2}-5x=0$;
(3)$x(x + 2)-3x - 6=0$.

答案：
(1)x₁=2,x₂=-1.
(2)x₁=0,x₂=5.
(3)x₁=-2,x₂=3.

1. 老师提出了问题:“解方程$x^{2}-49=0$.”四位同学给出了以下答案:甲.$x = 7$;乙.$x_{1}=x_{2}=7$;丙.$x_{1}=x_{2}=-7$;丁.$x_{1}=7$,$x_{2}=-7$.下列判断正确的是 （ ）

A.甲正确
B.乙正确
C.丙正确
D.丁正确

答案： 1.D

2. [2024秋·双柏县期中]一元二次方程$x^{2}-2=0$的根是 （ ）

A.$x=\sqrt{2}$
B.$x=-\sqrt{2}$
C.$x_{1}=\sqrt{2}$或$x_{2}=-\sqrt{2}$
D.$x = 2$

答案： 2.C

3. [2024·贵州]一元二次方程$x^{2}-2x=0$的根是 （ ）

A.$x_{1}=3$,$x_{2}=1$
B.$x_{1}=2$,$x_{2}=0$
C.$x_{1}=3$,$x_{2}=-2$
D.$x_{1}=-2$,$x_{2}=-1$

答案： 3.B

4. 一元二次方程$(x - 3)(x - 2)=0$的根是____.

答案： 4.x₁=3,x₂=2