《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册华师大版》

1. 同类二次根式
定 义：几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。
2. 二次根式的加减法
法 则：将同类二次根式合并，只需把根号外的式子相加减。不是同类二次根式的不能合并。
步 骤：
(1)化成最简二次根式；
(2)找出同类二次根式；
(3)合并同类二次根式。
3. 二次根式的混合运算
法 则：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。

答案： 1.最简二次根式 被开方数相同

例1 下列二次根式中，与$\sqrt{3}$是同类二次根式的是（ ）

A.$\sqrt{\dfrac{8}{9}}$
B.$\sqrt{27}$
C.$\sqrt{\dfrac{2}{3}}$
D.$\sqrt{18}$

答案： 【例1】B

例2 计算：
(1)$2\sqrt{12}+\sqrt{27}$；
(2)$\sqrt{18}-\sqrt{\dfrac{9}{2}}$；
(3)$\dfrac{2}{3}\sqrt{9x}+6\sqrt{\dfrac{x}{4}}$；
(4)$a^{2}\sqrt{8a}+3a\sqrt{50a^{3}}$。

答案： 【例2】
(1)$7\sqrt{3}$
(2)$\frac{3\sqrt{2}}{2}$
(3)$5\sqrt{x}$
(4)$17a^{2}\sqrt{2a}$

例3 计算：
(1)$\left(\sqrt{\dfrac{8}{27}}-5\sqrt{3}\right)×\sqrt{6}$；
(2)$(2\sqrt{3}+3\sqrt{2})(2\sqrt{3}-3\sqrt{2})$；
(3)$(4 + 3\sqrt{5})^{2}$；
(4)$(5+\sqrt{6})(5\sqrt{2}-2\sqrt{3})$。

答案： 【例3】
(1)$\frac{4}{3}-15\sqrt{2}$
(2)$-6$
(3)$61 + 24\sqrt{5}$
(4)$19\sqrt{2}$

例4 木工师傅采用如图所示的方式，在一块矩形木板上截出面积分别为$18\ dm^{2}$和$32\ dm^{2}$的两块正方形木板。
(1)求剩余木板(阴影部分)的面积；
(2)如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为$1.5\ dm$、宽为$1\ dm$的矩形木块，最多能截出____块这样的木块。

答案： 【例4】
(1)$6\ dm^{2}$
(2)$2$

1. [2024·峨眉山期中]下列二次根式中，化简后能与$\sqrt{2}$合并的是（ ）

A.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$
B.$\sqrt{22}$
C.$\sqrt{20}$
D.$\sqrt{0.2}$

答案： 1.A

2. 计算$\sqrt{48}-9\sqrt{\dfrac{1}{3}}$的结果是（ ）

A.$-\sqrt{3}$
B.$\sqrt{3}$
C.$-\dfrac{11\sqrt{3}}{3}$
D.$\dfrac{11\sqrt{3}}{3}$

答案： 2.B

3. 计算：
(1)$\sqrt{3}+3\sqrt{\dfrac{1}{3}}=$____；
(2)$\sqrt{2}×\sqrt{3}-\sqrt{24}=$____。

答案： 3.
(1)$2\sqrt{3}$
(2)$-\sqrt{6}$