《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册华师大版》

1. [2024 秋·云南期末]把一元二次方程$2x = x^{2}-3$化成一般形式. 若二次项系数为 1，则一次项系数及常数项分别为（ ）

A.2，3
B.$-2$，3
C.2，$-3$
D.$-2$，$-3$

答案： 1. D

2. [2024·内江]某市 2021 年底森林覆盖率为 64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023 年底全市森林覆盖率已达到 69%. 若设这两年森林覆盖率的年平均增长率为$x$，则符合题意的方程是（ ）

A.$0.64(1 + x)=0.69$
B.$0.64(1 + x)^{2}=0.69$
C.$0.64(1 + 2x)=0.69$
D.$0.64(1 + 2x)^{2}=0.69$

答案： 2. B

3. [2024 秋·濮阳期中]将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是 2，一次项系数是$-4$，常数项是 3 的方程是（ ）

A.$2x^{2}+3 = 4x$
B.$2x^{2}-3 = 4x$
C.$2x^{2}+4x = 3$
D.$2x^{2}-4x = 3$

答案： 3. A

4. 若$x = 3$是关于$x$的方程$ax^{2}-bx = 6$的解，则$2028 - 6a + 2b$的值为______.

答案： 4. 2024

5. 如图，有一道 26 m 长的篱笆，要围成一边靠住房墙（墙长 12 m）的面积为$80m^{2}$的矩形花园，且垂直于住房墙的一边留一个宽 1 m 的门，设垂直于住房墙的其中一边长为$x$m，则可列方程为___________.

答案： 5. $2x^{2}-27x + 80 = 0$

6. 为增强学生身体素质，提高学生运动竞技水平，某市开展“希望杯”篮球比赛，赛制为双循环形式（每两队之间赛两场）. 现有$x$个球队参赛，共进行了 42 场比赛.
（1）列出关于$x$的一元二次方程；
（2）将方程化成一般形式，并指出$a$、$b$、$c$的值.

答案： 6.
(1)$x(x - 1) = 42$
(2)$x^{2}-x - 42 = 0$,$a = 1$,$b = -1$,$c = -42$.

7. 已知关于$x$的方程$(m + 1)x^{m^{2}+1}+(m - 3)x - 1 = 0$.
（1）当$m$取何值时，该方程是一元二次方程？
（2）当$m$取何值时，该方程是一元一次方程？

答案： 7.
(1)当$m = 1$时，该方程是一元二次方程.
(2)当$m = -1$或$0$时，该方程是一元一次方程.

8. （模型观念）用一张长方形纸片，制作一个容积为$750cm^{3}$，高为 6 cm，底面的长比宽多 5 cm 的无盖长方体粉笔盒. 若设这个粉笔盒的底面宽为$x$cm，请根据题意列出方程，并将其转化为一般形式.

答案： 8. $x^{2}+5x - 125 = 0$