《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册华师大版》

3.[2024.常州]书画装裱，是指为书画配上
衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国
具有民族传统的一门特殊艺术.如图，一幅
书画在装裱前的大小是1.2m×0.8m.装
裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是am、
bm、cm、dm.若装裱后AB与AD的比是
16:10,且a=b,c=d,c=2a,则四周边衬
的宽度α=________m,b=________m,c=
________m,d=________m.

答案： 3. 0.1 0.1 0.2 0.2

4.宽与长的比是$\frac{\sqrt{5}1}{2}$(约0.618)的矩形叫
做黄金矩形.我们可以用这样的方法画出
黄金矩形:如图，作正方形ABCD,分别取
AD、BC的中点E、F,连结EF;以点F为
圆心、以FD为半径画弧,交BC的延长线
于点G;作GH⊥AD,交AD的延长线于点
H,则图中矩形是黄金矩形的是 ( )


A.矩形ABFE
B.矩形EFCD
C.矩形EFGH
D.矩形DCGH

答案： 4.D

5.[2024秋.沙坡头区期中]如图,矩形
ABCD的边AB=2,点E、F分别在边BC、
AD上,且四边形ABEF为正方形.若矩形
CDFE与矩形ABCD相似,则AD的长为
__________.

答案： $5. 1+\sqrt{5}$

6. (推理能力)如图,点E是菱形ABCD的对
角线CA的延长线上任意一点，以线段AE
为边作一个菱形AEFG,且菱形AEFG与
菱形ABCD相似,相似比是$\sqrt{3}$:2,连结
EB、GD.
(1)求证:EB=GD;
(2)若∠DAB=60°,AB=2,求GD的长.

答案： 6.
(1)略$ (2)GD=\sqrt{13}$