《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册华师大版》

1. 计算$\sqrt{18}×\sqrt{12}$的结果是（ ）

A.$6$
B.$6\sqrt{2}$
C.$6\sqrt{3}$
D.$6\sqrt{6}$

答案： 1.D

2. 如果$\sqrt{x(x - 6)}=\sqrt{x}\cdot\sqrt{x - 6}$，那么（ ）

A.$x\geqslant0$
B.$x\geqslant6$
C.$0\leqslant x\leqslant6$
D.$x$为一切实数

答案： 2.B

3. $[2024春\cdot山西云冈月考]$已知$a = \sqrt{2}$，$b = \sqrt{10}$，用含$a$、$b$的代数式表示$\sqrt{20}$，这个代数式是（ ）

A.$a + b$
B.$ab$
C.$2a$
D.$2b$

答案： 3.B

4. 计算：
(1)$\sqrt{2b}×\sqrt{6b}=$____；
(2)$\sqrt{72ab}×\sqrt{\dfrac{1}{8}a}=$____.

答案： 4.
(1)$2\sqrt{3}b$
(2)$3a\sqrt{b}$

5. 计算：
(1)$-\sqrt{3}×\sqrt{(-16)×(-36)}$；
(2)$\sqrt{2}×\dfrac{\sqrt{3}}{3}×\sqrt{6}$；
(3)$\sqrt{1\dfrac{3}{5}}×2\sqrt{3}×\left(-\dfrac{\sqrt{10}}{2}\right)$.

答案： 5.
(1)$-24\sqrt{3}$
(2)2
(3)$-4\sqrt{3}$

6. 把二次根式$(x - 1)\sqrt{\dfrac{1}{1 - x}}$中根号外的因式移到根号内，结果是（ ）

A.$\sqrt{1 - x}$
B.$-\sqrt{1 - x}$
C.$-\sqrt{x - 1}$
D.$\sqrt{x - 1}$

答案： 6.B

7. 已知$a ＜ b$，则化简二次根式$\sqrt{-a^{3}b}$的正确结果是（ ）

A.$-a\sqrt{-ab}$
B.$-a\sqrt{ab}$
C.$a\sqrt{ab}$
D.$a\sqrt{-ab}$

答案： 7.A

8. 如图是工人师傅做的一块三角形铁板，边$BC$的长为$2\sqrt{35}\ cm$，边$BC$上的高$AD$为$\sqrt{28}\ cm$，求该三角形铁板的面积.

答案： 8.$14\sqrt{5} cm^2$

9. (创新意识)$[2024春\cdot山西期中]$先来看一个有趣的现象：$\sqrt{2\dfrac{2}{3}}=\sqrt{\dfrac{8}{3}}=\sqrt{\dfrac{2^{2}×2}{3}}=2\sqrt{\dfrac{2}{3}}$.这里根号内的因数$2$经过适当的变形，$2$竟然“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，例如，$\sqrt{3\dfrac{3}{8}}=3\sqrt{\dfrac{3}{8}}$，$\sqrt{4\dfrac{4}{15}} = 4\sqrt{\dfrac{4}{15}}$等等.
(1)①请你写一个具有“穿墙”现象的数；
②按此规律，若$\sqrt{a+\dfrac{8}{b}}=a\sqrt{\dfrac{8}{b}}$（$a$、$b$为正整数），则$a + b$的值为____.
(2)你能只用一个正整数$n(n\geqslant2)$来表示含有上述规律的等式吗？证明你找到的规律.

答案： 9.
(1)①$\sqrt{5\dfrac{5}{24}} = 5\sqrt{\dfrac{5}{24}}$ ②71
(2)结论:$\sqrt{n + \frac{n}{n^{2}-1}} = n\sqrt{\frac{n}{n^{2}-1}}$. 理由:$\sqrt{n + \frac{n}{n^{2}-1}} = \sqrt{\frac{n^{3}-n + n}{n^{2}-1}} = \sqrt{\frac{n^{3}}{n^{2}-1}} = n\sqrt{\frac{n}{n^{2}-1}}$.