《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册华师大版》

1. 用配方法解下列方程，配方错误的是（ ）

A.$2x^2 - 7x - 4 = 0$化为$(x - \frac{7}{4})^2 = \frac{81}{16}$
B.$2t^2 - 4t + 2 = 0$化为$(t - 1)^2 = 0$
C.$4y^2 + 4y - 1 = 0$化为$(y + \frac{1}{2})^2 = \frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{3}x^2 - x - 4 = 0$化为$(x - \frac{3}{2})^2 = \frac{59}{4}$

答案： 1. D

2. 用配方法把下列方程化成$(x + b)^2 = a$的形式.
(1)$x^2 - 8x + 5 = 0$可化为____________；
(2)$x^2 - x - 72 = 0$可化为____________.

答案： $2. (1)(x - 4)^2 = 11 (2)(x - \frac{1}{2})^2 = \frac{289}{4}$

3. 用配方法解下列方程：
(1)[2022·无锡]$x^2 - 2x - 5 = 0$；
(2)$a^2 - 5a - 2 = 0$.

答案： $3. (1)x₁=1 + \sqrt{6},x₂=1 - \sqrt{6}. (2)a₁=\frac{5 + \sqrt{33}}{2},a₂=\frac{5 - \sqrt{33}}{2}.$

4. 用配方法解下列方程：
(1)$3x^2 - 4x - 2 = 0$；
(2)$6x^2 - 2x - 1 = 0$.

答案： $4. (1)x₁=\frac{2 + \sqrt{10}}{3},x₂=\frac{2 - \sqrt{10}}{3}. (2)x₁=\frac{1 + \sqrt{7}}{6},x₂=\frac{1 - \sqrt{7}}{6}.$

5. 一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程$x^2 - 8x + 15 = 0$的一根，则此三角形的周长是（ ）

A.16
B.12
C.14
D.12或16

答案： 5. A

6. 当$x =$______时，代数式$4x^2 + 2x - 1$的值与代数式$3x^2 - 2$的值相等.

答案： 6. -1

7. (创新意识)小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法.
解方程：$x(x + 4) = 6$.
解：原方程可变形，得$[(x + 2) - 2][(x + 2) + 2] = 6$.
$(x + 2)^2 - 2^2 = 6$.
$(x + 2)^2 = 6 + 2^2$.
$(x + 2)^2 = 10$.
直接开平方并整理，得$x_1 = -2 + \sqrt{10}$，$x_2 = -2 - \sqrt{10}$.
我们称小明的这种解法为“平均数法”.
(1)下面是小明用“平均数法”解方程$(x + 3)(x + 7) = 5$时写的解题过程.
解：原方程可变形，得$[(x + a) - b][(x + a) + b] = 5$.
$(x + a)^2 - b^2 = 5$.
$(x + a)^2 = 5 + b^2$.
直接开平方并整理，得$x_1 = c$，$x_2 = d$.
上述过程中的$a$、$b$、$c$、$d$表示的数分别为__________，__________，__________，__________.
(2)请用“平均数法”解方程$(x - 5)(x + 3) = 6$.

答案： 7.
(1)5 ±2 -2(或 -8) -8(或$ -2) (2)x₁=1 + \sqrt{22},x₂=1 - \sqrt{22}.$