《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册华师大版》

1. 下列式子中，不是二次根式的是 （ ）

A.$\sqrt{3}$
B.$\sqrt{\dfrac{1}{3}}$
C.$\sqrt{x^{2}}$
D.$\dfrac{2}{x}$

答案： 1. D

2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）

A.$\sqrt{a^{2}+1}$
B.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$
C.$\sqrt{8}$
D.$\dfrac{1}{\sqrt{2}}$

答案： 2. A

3. [2024·山西期末]若$ab＞0$，$b＜0$，则下列各式：①$\sqrt{ab}=\sqrt{-a}\cdot\sqrt{-b}$；②$\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$；③$\sqrt{\dfrac{a}{b}}\cdot\sqrt{\dfrac{b}{a}}=1$；④$\sqrt{ab}÷\sqrt{\dfrac{a}{b}}=-b$。其中正确的个数是（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 3. C

4. 下面是小明和小亮的计算过程，
小明：$\sqrt{3}×\sqrt{6}=\sqrt{3×6}=\sqrt{3×3×2}=\sqrt{3^{2}×2}=3\sqrt{2}$；
小亮：$2\sqrt{5}×\sqrt{10}=2\sqrt{5}×\sqrt{5×2}=2\sqrt{5}×\sqrt{5}×\sqrt{2}=2(\sqrt{5})^{2}×\sqrt{2}=10\sqrt{2}$。
下列判断正确的是（ ）

A.只有小明的做法正确
B.两人的做法都不正确
C.小明在计算时用到了$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}$$(a\geqslant0,b\geqslant0)$
D.小亮在计算时用到了$\sqrt{a^{2}}=a(a\geqslant0)$

答案： 4. C

5. 若$\sqrt{24n}$是整数，则正整数$n$的最小值为（ ）

A.0
B.1
C.6
D.36

答案： 5. C

6. 若$x=-3$，则$|1-\sqrt{(1+x)^{2}}|=$（ ）

A.$-1$
B.1
C.3
D.$-3$

答案： 6. B

7. 若$a=\sqrt{2}$，则代数式$a^{2}-1$的值为____。

答案： 7. 1

8. 若$\sqrt{m-3}+(n+1)^{2}=0$，则代数式$m-n$的值为____。

答案： 8. 4

9. 比较大小：$-3\sqrt{2}$____$-2\sqrt{3}$。（填“$＞$”“$＜$”或“$=$”）

答案： 9. ＜

10. 若最简二次根式$\sqrt{1+a}$与$\sqrt{4a-2}$相等，则$a=$____。

答案： 10. 1

11. [2024·宜宾期末]如图，若实数$a$，$b$，$c$在数轴上的对应点如图所示，则化简$\sqrt{b^{2}}-\sqrt{(a-b)^{2}}-|a+b-c|=$____。

答案： 11. 2a-b-c

12. 若实数$x$、$y$满足$y=\sqrt{2x-1}+\sqrt{1-2x}+\dfrac{1}{3}$，则代数式$x^{2}-2x+y^{2}=$____。

答案： $12. - \frac{23}{36}$

13. （10分）把下列二次根式化为最简二次根式：
（1）$\sqrt{2.5}$；（2）$\sqrt{\dfrac{8}{5}}$；（3）$\dfrac{\sqrt{27}}{3}$；（4）$\dfrac{\sqrt{2}}{3\sqrt{40}}$；（5）$2\sqrt{4a^{3}b^{2}c}$$(a,b,c$均大于0)。

答案： $13. (1)\frac{\sqrt{10}}{2} (2)\frac{2\sqrt{10}}{5} (3)\sqrt{3} (4)\frac{\sqrt{5}}{30} (5)4ab\sqrt{ac}$